X AVERTISSEMENT

divisé les lettres, d'aïuès les sujets traités, eu |)aiaf;rai)iies luiiuérotés par (les ehilïres gras (égyptiens), que leur foruie distingue nettement de ceux qui sont euipruntés aux sources.

De même ([ue dans le premier ^'oluule, nous avons cherché avant tout la commodité de la lecture; nous avons donc, sans aucun scrupule, multiplié les alinéas et conformé la pond nation aux habitudes modernes.

Pour l'orthographe française ('), nous avons en principe adopté celle du xviii" siècle, sauf à conserver les formes constamment usitées du temps de Fermai pour les mots techniques, comme méchanique, (juarré; en dehors de la question de commodité, nous étions forcément conduits ii cette solution, par suite de l'impossibilité absolue où l'on se trouve de reconstituer la véritable orlliographe de Fermât.

On possède de Descartes, par e\em[>le, assez de lettres autographes pour qu'il soit possible aujourd'hui de publier son énorme correspondance avec un texte conforme à lk)rthograplie rationnelle (^) qu'il adopta vers l'âge de quarante ans et qui est plus ou moins défigurée dans l'édition de Clerselier; mais pour Fermât, il fallait renoncer à toute tentative analogue. Il nous reste en tout de lui huit autographes en français (la dédicace à Carcavi, publiée dans l'Avertissement du i)remier Volume, pages xix-xx, les ir* 64, 65, 66, 100, 102, 109, 111 de la Correspondance); deux seulement, 66 et 102, dépassent la proportion de simples billets, et leur ensemble nous permet tout au plus de conjectui'cr (jue Fermât avait une orthographe personnelle dont on pourrait marquer quelques traits (^), sans pouvoir affirmer qu'elle fût constante (*), même en dehors des lapsus de plume, auxquels il semble avoir été quelque peu sujet.

Nous avons, en tout cas, reproduit, sans les modilier, les autographes à

(') En ce qui concerne les textes latins, nous avons suivi les mêmes principes que pour le premier Volume {voir l'Avertissement, page xxx).

(2) Nous pouvons ajouter « très réformatrice », d'autant que nombre de simplifications qu'il avail Intvoduiles sont encore à réaliser, quoiqu'elles soient également réclamées par l'étymologie et la prononciation. On peut prendre comme exemple l'orthographe usuelle du mot môme auquel se rapporte cette noie.

(') Aucun z final ; le t final conservé au pluriel; la forme demender.

(') On trouve hoiieur et /loniieur, avance et advance dans des lettres différentes; dans la môme, commis, mais comission et comissaire; il ne faut pas faire entrer en ligne de compte dans une autre lettre, esgalité al égal (page 437). Dans le second mot, l'accent peut avoir échappé à la plume; or, à cette époque, où en principe on accentuait seulement les finales non muettes, <?, dans le corps des mots et surtout pour un texte manuscrit, n'est pas une forme orthographique réellement différente de e^; c'est une simple abréviation dont l'usage est arbitraire.

AVERTISSEMENT. xi

notre disposition ('); quant aux ]iièces qui ne sont connues que par des copies ou par l'édition des Varia, rortiiographe des sources ne présente certainement aucune authenticité. Nous avons déjà dit, dans l'Avertissement du premier Volume, que ceux qui ont copié au wir siècle les écrits de Fermât, ne se sont lait aucun scrupule d'y introduire les notations algébriques cartésiennes; on ne peut supposer qu'ils aient respecté l'ortho- Kraphe; Arbogast a également introduit la sienne dans les copies qu'il a faites, do première ou de seconde main. Le texte des }'aria présente enfin des formes spéciales (^), systématiquement adoptées et qu'on doit attribuer à l'imprimeur beaucoup plutôt qu'à Samuel Fermât.

Dans ces conditions, nous avons jugé que la reproduclion des différences purement orlliographi([ues entre les sources et notre édition serait sans intérêt véritable pour le texte français (') et qu'elle aurait au contraire le grave inconvénient île rendre excessivement pénible l'étude des variantes qui concernent soit le sens soit la forme littéraire. Nous nous sommes donc limités à ces dernières, que nous avons relevées aussi scrupuleusement que possible.

De nous deux, M. l'aul Tannery s'est plus spécialement chargé de soigner

(') Dans le n° 109, déjà public avec rorlliO£;raplie de Fermât dans la Cùrrcspandaiice de Hitygcus, el dont nous n'avons pu collalionner nous-mêmes l'original, nous avons introduit les formes modernes; d'autre part, dans les lettres d'un intérêt scientifique, pour ne pas compliquer inutilement la lecture, nous avons distingué 1'/ et le y, 1'^^ et le c. Il suflil de ra]ipoler que, dans l'ortliographe ancienne, les différences de fiirure pour ces lettres ne correspondent à aucune distinction entre la voyelle et la consonne. La forme y sert couramment pour les majuscules manuscrites, arbitrairement pour les minuscules finales; Fermai ne parait pas avoir eu l'habitude de l'employer dans ce dernier cas. La forme i' est régulièrement usitée, dans les textes manuscrits et imprimés, pour les majuscules el les initiales minuscules, la forme u pour les médianes el finales minuscules; dans l'écriture do Fermât, ces doux foi'mes se distinguent très difficilement.

(■-) Dans cette édition, la reforme de l'orthographe est déjà très avancée; 1'/ cl le y, Va et le i' sont distingués; \'s mucllo est remplacée par un accent, sauf dans le verbe être el dans quelques autres mots particuliers; on doit noter oint pour oient, dans les finales des verbes.

C) Nous avions entrei>ris une étude spéciale des formes orthographiques des Varia. dans l'espérance que les différences qui existent d'une lettre à l'autre pourraient permettre de distinguer diverses provenances entre les copies utilisées par Samuel F'ermai; par exemple, si les lettres de Fermai à Mersenne formaient deux groupes d'orthographe distincte, on devrait en conclure qu'elles proviennent de deux collections différentes. Nos recherches n'ont pas abouti; les formes que l'on peut considérer comme propres aux sources des J'nria sont relativement rares; l'édition est trop incorrecte cl les différences orthographiques trop fréquentes dans une même lettre pour que l'on puisse déduire des conclusions certaines.

Ml AVERTISSEMENT.

lï'dilion des lettres des années i636 à i64j; M. Charles Henry do celles des années i646 à 1664.

Il nous reste îi signaler les quelques différences que présente le classement dos pièces de la correspondance conlenuc dans ce Volume avec la liste clironolojjiqiie publiée dans le Ihdlelin des Sciences mathématiques de juin 1890 cl encarlée dans le Tome premier :

1° L'ordre des lettres 24. et 25 de la IJste a été interverti; la seconde lellre de Fermât à Mersenne sur la Diojitrique a été en effet écrite avant la première lettre de Descartes sur la méthode des tangentes {voir ci-après page 116, note).

a" La lettre 28 de la Liste, reconnue comme antérieure à la lettre 2G, a pris le n" 23 bis, et a été remplacée par le Billet publié par (]lcrselier comme annexe à la lettre 27. 11 y a des motifs pour croire que ce Billet n'a pas été réellement envoyé à Mersenne avec la lettre en question.

3" La pièce 38 de la Liste a pris le n° 38 bis, pour faire place à la lettre inédite de Frenicle à Mersenne que nous avons trouvée dans un Volume de la Corresi)ondance de Mersenne, faisant partie du fonds Libri-Ashburuham; celte découverte nous a induits à penser que le Post-scriptum de la lettre 38 bis est en réalité d'une date antérieure à cette Lettre; mais cette conjecture ne nous a pas paru suffisamment établie pour que nous détachions ce Postscriptum et en fassions une pièce à part.

4" La lettre de Huygens à Carcavi du 6 juillet i656, publiée dans la Correspondance de Huygens, a été introduite sous le n" 77 bis.

5" La lettre inédite de Boulliau à Fermai a été introduite sous le n" 81 bis. Nous adressons tous nos remerciements à M. Lucien Auvray, de la Biblioihèfiue nationale, qui a bien voulu nous la signaler.

6° Les deux lettres de Fermât renfermées dans la pièce 90 de la Liste ont été désignées sous les n"* 90 et 90 bis.

En résumé, depuis la publication du Tome premier de cette édition, notre recueil de la Correspondance de Fermai a été augmenté de deux pièces inédites; nous renouvellerons, avec le ferme espoir d'être entendus, l'appel que nous avons déjà fait aux savants et aux amis de la Science qui pourraient nous fournir de nouveaux documents à utiliser dans le Complément de celte édition.

CORRESPONDANCE DE FERMAT

l'i.OM \T. — II.

CORRESPONDANCE DE FERMAT

FERMAT A MERSENNE

SAMEDI 26 AVBII. 1036.

(A 1" lo-ii; B !'• iv°-i6.)

]\1(IN RlCVÉREM) PkUE,

1. Je VOUS rcsio beaucoup obligé de la faveur que vous me failes espérer de conférer par lellres ('), et n'est pas une des moindres oltligalions que j'aie à M. de C.arcavi qui nie l'a procurée. .le suis marri de ce que sans doute ma réponse aux points de votre Lcllre ne vous satisfera pas, mais j'aime mieux paroitre ignorant en vous répondant mal, qu'indiscret en ne vous répondant point du tout.

2. .l'ai toujours cru qu'il étoit bien malaisé de secouer et détruire les principes dos Sciences, car, étant fondés sur l'expérience laborieuse de ceux qui les ont recherchés, il semble qu'il est bien malaisé d'en faire de plus précises, et il est encore plus inutile d'appeler la raison au secours des sens, puisque, dans ses opérations, elle présuppose toujours celles des sens exactes et véritables.

( • ) Il est clair que celle Leltre est la première que Fermai ail écrilo à Mersennc, en répondant d'ailleurs à une Lettre do ce dernier, qui est perdue.

i ŒIVIJKS l)i: IKUMVI. - CORRESPONDANCE.

3. Di' sorlo (]ii(\ par mon sciiliincnl cl par cos raisons, j'csliiiic (pTil seroit bioii malaist' de (roiiver une proporlioii dinV-renle de la double (|iii l'il l'octavo plus exactement que celle-là. Je vous avoue bien (|nil y en a iutinies, qui effectivement feront des accords différents et desquels néanmoins la différence ne sera pas comprise par l'ouïe la plus délicate qui puisse être; et de là on pourroit conclui-e que peut-être la vraie octave ne consiste pas précisément en la proportion double. Mais, puisque, en ce principe que les Anciens nous ont baillé, nous n'avons jusquesà présent su découvrir d'erreur sensible, rendons-leur ce respect de le croire véritable, jusques à ce que le contraire nous ait apparu.

4. Peul-èlre que, comme on a trouvé des lunettes qui rendent visibles les choses qui ne l'étoient pas auparavant, et qui nous font connoilre les différences les plus menues et les plus subtiles, on trouvera (|uelquc instrument qui fera tomber les sons les plus proches sous des dillerences remarquables et sensibles à l'ouïe.

5. Or, de chercher par raison pourquoi l'octave est en proportion double, c'est, ce me semble, traiter des choses hétérogènes : le son de l'octave est l'accident et la qualité de la proportion double qui consiste en quantité. La proportion se comprend par la vue ; l'accord qu'elle fait, par l'ouïe; et ainsi il semble qu'on ne sauroit assigner une raison nécessaire pourquoi est-ce que l'un convient à l'autre. Car, comme vous savez, les raisons démonstratives s'arrêtent toujours entre des sujets homogènes. De sorte qu'il vaut mieux laisser décider aux sens toutes les questions de votre Lettre, que d'altérer des maximes reçues et qu'on ne sauroit convaincre de faux.

6 11 y a bien quelque chose sur quoi peut-être je pourrois vous donner des raisons plus précises, mais ce sera une autre fois. Je me contenterai cependant de vous avoir fait voir les effets de mon obéissance, bien qu'ils me soient désavantageux.

1- Vous m'obligerez beaucoup de me faire savoir si M. de Beaugrand est à Paris. C'est un homme duquel je fais une estime très sin-