XXV. — 18 JANVIER

ol que vous me mandez qu'il a envoyé ceci après avoir lu ma Géométrie et s'étonnant de ce que je n'avois point trouvé la même chose, c'est-à-dire, comme j'ai sujet de l'interpréter, à dessein d'entrer en concurrence et de montrer qu'il sait en cela plus que moi; puis aussi à cause que j'apprends par vos lettres qu'il a la réputation d'être fort savant en Géométrie, je crois être obligé de lui répondre.

2. Premièrement donc, je trouve manifestement de l'erreur eu sa règle, et encore plus en l'exemple qu'il en donne pour trouver les contingentes de la parabole : ce que je trouve en cette sorte.

Soit ( /ig. Go) BDN la parabole donnée dont DC est le diamètre, et ({ne (In point donné B il faille tirer la ligne droite BK qui rencontre

Fis. Co.

DC au point E et qui soit la plus grande qu'on puisse tirer du même point E jusques à la parabole : sic enim proponitnr quœrenda maxima.

Sa règle dit : sialualur quilibet quœstionis terminus esse A ; je prends donc EC pour A, ainsi qu'il a fait : ei inveniatur maxima (à savoir BE) in tenninis sub A gradu, iil libet, ini'olttlis; ce qui ne se peut faire mieux qu'en cette façon : Que BC soit B, le quarré de BE sera Aq. -+- liq., à cause de l'angle droit BCE.

Ponatur rursum idem terminus qui priits esse A -h E; à savoii' je fais que EG est A -h E (ou bien, suivant son exemple, A — E, car l'un revient à l'autre) : iterumqiie inveniatur maxima (à savoir BE) in terminis sub A et E gradibus ut libet coejjïcientibus ; ce qui ne se peut mieux faire qu'en cette sorte : Posons que CD ait été ci-devant />, lorsque

BC étoile, le côté droit de la parabole sera -j^-, à cause qu'il est à B(",

128 ŒUVRKS DK FERMAT.— COlî UKSl'ONDANCE.

la ligiio appliciiicc par ttrdro, comnip BC csl à CI) le sci^mikmiI dn dianù'tiT auquel cilo est a|)i)li(|né('. C'csl p()iir(|U(ii, iiiaiiilciiaiil (juc Œ

est .1 + /■., 1)(. est /> + h, v[ le (inarrc (le I5(. csl — '- j- — '- ,

(|ui ('lant ajoMli' au quarn'' dr Œ, (jui est -ly. 4- .1 in A' bis + /iV/.. il lait II' quarré de \\\l.

A(hv(jitcntiir duo /lor/io^c/ica iiia.viDiœ (vqiialia; f'csl-ii-dirc (jnc Atj.-hUq. soit posé égal ii

n,/. + "'^'1'^' '' -(- A q. -h A in £■ bis + £-7. :

e/ demptis co/tunii/iiùiis, il rcsti' /Jr/. in E

D Applicentur ad E e/c. ; il vient

:( in E \>\s + Eq. ("g;il ;i rien.

Bq. ... „

-jj- + A h\s + L.

Elidalur E, il reste

—— -+- A l)is ég;!! à l'icii.

Ce qui ne donne point la valeur de la ligne A, comme assure l'anleur. et par conséquent sa règle est fausse.

3. iMais il se mécompte encore bien plus en l'exemple de la même parabole, dont il tâche de trouver la contingente. Car, outre qu'il ne suit nullement sa règle, comme il paroît assez de ce que son calcul ne se rapporte pointa celui que je viens de faire, il use d'un raisonnement qui est tel que, si seulement, au lieu ào parabole olparaholc/i, on met partout en son discours hyperbole et hyperbolcn ou le nom de quidijue autre ligne courbe, telle (jue ce puisse être, sans y changer au reste un seul mot, le tout suivra en même façon qu'il l'ait touchant la paraijole jusques à ces mots : ergo Œ probavimiis daplam ipsiiis CD, r/uod quidem ila se habet. Nec unqiiam failli metJiodus; au lieu des(jucls on [)eut metli'e : non idco sequilur CK diiplani cssc ipsius (^D, nec unquani