XXVI. - -20 AVRIL 1G

loiiE^ue main comme un ami intimo; s'il va à Paris, comme il espère, il vous dira qu'il est de mon avis en tous les petits Discours que j'ai faits, sans en exclure la Dioptrique.

J'attends de vos nouvelles, et suis, etc.

A Toulouse, ce io avril i638.

5. Quand vous voudrez que ma petite guerre contre M. Descartes cesse, je n'en serai pas marri et, si vous me procurez l'honneur de sa connoissance, je ne vous en serai pas peu obligé.

6. Outre le papier (-) envoyé à R(oberval) et P(ascal), pour suppléer à ce qu'il y a de trop concis, il faut que M. Descartes sache, qu'après avoir tiré la parallèle qui concourt avec la tangente et avec l'axe ou diamètre des lignes courbes, je lui donne premièrement le nom (|u'elle doit avoir comme ayant un de ses points dans la tangente,* ce qui se fait par la règle des proportions qui se tire des deux triangles semblables. Après avoir donné le nom, tant à notre parallèle qu'à tous les autres termes de la ([ueslion, tout de même qu'en la parabole, je considère derechef cette parallèle, comme si le point qu'elle a dans la tangente étoit en effet en la ligne courbe, et suivant la propriété spécitique de la ligne courbe, je compare cette parallèle par adêgalité avec l'autre parallèle tirée du point donné à l'axe ou diamètre de la ligne courbe.

Cette comparaison par adêgalité produit deux termes inégaux qui cntin produisent l'égalité (selon ma méthode), qui nous donne la solution de la question.

Et ce qu'il y a de merveilleux, est que l'opération nous indique si la

(') Nous avons raltaché à la lettre du 20 avril 1038 le fragment suivant dont les copies par Arbogast portent sur le brouillon le titre : De iiKutimis et intnimi<:,par M. Fermât et la souscription : Fin; sur la mise au net, le titre : Sur la mélliode des tangentes, par Fermai. 11 a déjà été publié par M. Charles Henry (Recherches, pp. i83-i84) d'après le brouillon d'Arbogasl (Bibl. Nat. fr. n. a. 3280, f" rSy), lecpiel n'a d'ailleurs eu entre les mains ([u'une copie de Merscnne en partie indéeliiH'rable.

('^) Probablement la pièce insérée Tome I, pages iSC-iSg. Foir Lettre XXV Ois, 4.

Fermât. — II. 18

i:î8 œuvres 1)1-: fkiîmat. - cohhespondance.

lignô courlio ost t'oiivcxc ou concave, si la (aiigculc est parallèle à l'axe ou diamètre, et de quel côté clic fait son concours lorsqu'elle u'est pas parallèle; ce (|ui sérail trop long à décrire par le menu ('), et suffit de din> que nous trouvons des équations impossibles pour avoir pris le concours du mauvais c()té. etc., d(> sorte ([u'il paroit, même sans faire un plus grand discours, que l'équation se soudra aisément si le concours jteut exister et en aussi peu de temps (|u'on puisse imaginer.