XXVII. - 3 MAI

(le M. Fermât de maximis etc. Mais elles ont si peu de couleur que je n'ai pas cru qu'elles valussent la peine que j'y répondisse. Toutefois, pource que je n'ai point eu depuis de vos nouvelles et que je crains que ce ne soit l'attente de ma réponse qui vous fasse différer de ni'écrire, j'aime mieux mettre ici pour une fois tout ce que j'en pense, atin de n'avoir jamais plus besoin d'en parler.

2. Premièrement, lorsqu'ils disent qu'il n'y a point de muxinia dans la parabole ('), et que M. F. trouve les tangentes par une règle (lu tout séparée de celle dont il use pour trouver maximam, ils lui font tort en ce qu'ils veulent faire croire qu'il ait ignoré que la règle qui enseigne à trouver les plus grandes sert aussi i\ trouver les tangentes des lignes courbes : ce qui scroit une ignorance très grossière, à cause que c'est principalement à cela qu'elle doit servir; et ils démentent son Écrit où, après avoir expliqué sa méthode pour trouver les plus grandes, il met expressément : Ad superiorem methodiim inventionem tangentium ad data puncta in lineis guibuscumque curvis reducimiis (-).

11 est vrai qu'il ne l'a pas suivie en l'exemple qu'il en a donné fouchant la parabole, mais la cause en est manifeste. Car, étant défectueuse pour ce cas-là et ses semblables (au moins en la façon qu'il la propose), il n'aura pu trouver son compte en la voulant suivre, et cela l'aura obligé à prendre un autre chemin, par lequel rencontrant d'abord la conclusion qu'il savoit d'ailleurs être vraie, il a pensé avoir bien opéré et n'a pas pris garde à ce qui manquoit en son raisonnement.

3. Outre cela, lorsqu'ils disent que la ligne EP, tirée au dedans de la parabole C), est, absolument parlant, plus grande que la ligne EB,

(•) roir Lellro XXV, fig. 6o. L'objection do Descartes contre la règle de Fermât était que pour trouver la tangente BE au point B de la parabole, il fallait ehercher le maximum de BE, considéré comme droite a mener du jjoint E à la parabole. Roberval et Pascal repoussaient à bon droit ce raisonnement.

{-) Voir Tome I, page i34, les deux dernières lignes.

(3) Voir fig. 6o, page 127. Il faut supposer la droite EP menée de E à un point de la parabole plus éloigné que B par rap|>ort à E.

liO

ŒUVRES m: F K II M AT.

COUHESPONDANCE.

ils ne disent ricii (|ui serve à leur eaiise. Car il n'est pas requis ((u'elle soit la plus grande absoliinieiil |)ai'lan(, mais seulement (|u'elle soi( la plus grande sous eerlaines eonditions, comme ils ont eux-mêmes délini au eommencement de l'Eerit^') (|u'ils m'oni envoyé, où ils disenl (|ue eotle invention de M. F. est louchant Us plus grandes et les moindres lignes ou les plus grands et les moindres espaces rpte Fan puisse mener ou faire sous certaines conditions proposées.

Va ils ne sauroient nier que la ligne EB ne soit la plus grande qu'on puisse mener du |)oint E jusques ii la parabole sous les conditions que j'ai proposées, à savoir qu'elle n'aille que jusques à elle sans la traverser, comme ils ont assez dû entendre dès le premier cou|). >Iais |)our faire mieux voir (|iie leur excuse n'est aucunement valable, je donnerai ici un autre exemple où je ne parlerai ni de tangente ni de parabole, et où toutefois la règle de M. Fer. manquera en même façon ((u'au précédent. Aussi bien vous vous plaignez quand je vous envoie du papier vide, et vous ne m'avez point donné d'autre matière pour remplir cette feuille.

Soit donné le cercle BDN {fig- G2), et que le point E qui en est dehors soit aussi donné et qu'il faille tirer de ce point E vers ce cercle

une ligne droite, en sorte que la partie de cette ligne qui sera hors de ce cercle entre sa circonférence et le point donné E soit la plus grande. Voici comment la règle donnée par M. Fer. enseigne qu'il y faut procéder.

Ayant mené la ligne EDN par le centre du cercle et sa partie ED étant nommée B, et sa partie DN qui est le diamètre étant (', statuatur

(') Écril [jcniu, envoyé [)ar Mcrsennc à Descarlos le 8 février i638.