XXVII. - 3 MAI

(juilihel quœslionis terminus esse A ('), ce qui ne se peut mieux faire (ju'en menant BC perpendiculaire sur DN et prenant .4 pour CD.

Et inventa maximâ etc. Pour trouver donc cette maximum, à savoir BE, puisque DC est A et DN est C, le quarré de BC est

.4 in C — Iquad.,

et puisque DC est .4 et DE est B, le quarré de CE est

Aq. + Bijf.-h A inZf bis,

lequel joint au quarré de BC fait le quarré de la plus grande BE. qui

est

AiiiC -i- Bq. -H .1 in B bis.

Ponatur nirsits idem qui prius terminus esse A + E, ilerumquc invciiiatur maxiina, ce qui ne se peut faire autrement, en suite de ce qui a précédé, qu'en posant A -^ E pour DC. Et lors le quarré de BC est

C in ^ -t- C in £• — yl 7. — .4 in £■ bis — £"7. ;

puis le quarré de CE est

Aq. -4- A in £" bis + Eq. + Bq. + .4 in fi bis -1- ^ in fi bis,

lequel, étant joint \\ l'autre, fait

A in C H- ^ in C -(- Bq. + ,4 in fi bis -1- /Tin fi bis

pour le quarré de la plus grande BE.

Adœquentur. c'est-à-dire qu'il faut poser

{\n(^ + Bq.-\-A in fi bis égala ,4 in C ^E\nC-hBq.+ A in fi bis 4- /-.'in fi bis.

El (lemptis œqualibus (-), il reste

E'mC -\- E in B bis égal à rion,

ce qui montre manifestement l'erreur de la règle.

5. Et afin qu'il, ne puisse plus y avoir personne si aveugle ((ii'il ne

('/ Descartes reprend successivement, comme dans la Lettre XXV, les dillérenles phrases du texte de la règle donnée par Fermât (Tome I, page i33). {-) Fermât aviiit tVd rommii/iibu.r (Tome I, p. i33, ligne 3 en remontant).

li-2 ŒIVUES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.

la voie, je tiirai ici on (|uoll{' sorte on la pcnt corriger, (lar, hien (|ne j'en aie touché un mot en ee (|ue j'ai écrit à M. IVÎvdorge ('), il v est néanmoins en telle t'a(;on (jue je ne désirois pas encore ([ue ton! le monde le put entendre.

Promièroment doue ii ces mots el inventa maximâ. il est bon d'ajouter vel alla qiiâlibet ciijiis ope possit postea inaxima inveniri. Car souvent, en cherchant ainsi la plus grande, on s'engage en beaucoup de calculs supertlus.

Toutefois cela n'est pas un point essentiel; mais le principal et celui qui est le fondement de toute la règle est omis en l'endroit où sont ces mots : Adœqucntitr duo homogenea rnaximœ aiil minimœ œqualia. lesquels ne signifient autre chose sinon que la somnu> qui explique maximani in tenninis suh A gradu iil libcl involiitis, doit être supposée égale à celle qui l'explique in tenninis siib A et E gradibus ut libel coefficientibits.

Et vous demanderez, s'il vous plaît, à ceux qui la soutiennent, si ce n'est pas ainsi qu'ils l'entendent, avant que de les avertir de ce qui doit y être ajouté : à savoir, au lieu de dire simplement adœqaentur, il falloit dire : adœqnentiir tali modo, ut quantitas per istani œquaiionem invenienda sit qnidcm una, cùni ad maximum aut minimam refertur, sed una emergens ex duabus quœ per eamdem œquaiionem possent inveniri essentque inœquales, si ad minorem maximâ vel ad majorem minimâ referrentur (-).

6. Ainsi, en l'exemple que je viens de donner, ce n'est pas assez de chercher le quarré de la plus grande en deux laçons; mais outre c»da, il i'aiil dire :

comme ce quarré, lors(|u'il esl .1 in C -\- Bq. -^ A'xwB bis,

estai! même quarré, lorsqu'il esl /IinC-+-É'in6'H-/?7. + >i in/?bis + /?in/?bis,

ainsi C'in A — Aq., qui est le quarré de BC,

est à C\n A -h 6' in £" — Aq. — A in E bis — Et/., ([ui est aussi le même quarré.

( '; Lettres de Descaries, éd. Clerscller, III, 57, pai;o 3n6.

(') Descarlcs essaye de raiiicncr la niclliode de Kermat à la sienne propre, c'est-à-diro à la recherche de la condition sous laquelle deux racines d'une équation deviennent égales.