XXVII. - 3 MAI

Puis multipliant le premier de ces quarrés par le quatrième, on le doit supposer égal au second multiplié par le troisième, et après, en démêlant cette équation suivant la règle, on trouve son compte, à savoir que CD est ^-r^ t;, comme il doit être.

1- Tout de même, en l'exemple de la parabole qui avoit été pris par M. F., et que j'avois suivi en mon premier Écrit ('), voici comme il faut opérer :

Soit BDN {Jig. Go) la parabole donnée, dontDC est le diamètre, et (jue du point donné B il faille tirer la ligne droite BE, qui rencontre

Fig. 6o.

DC au point E et qui soit la plus grande qu'on puisse tirer du même point E jusques à la parabole : — à savoir au dehors de cette parabole, comme ceux qui ne sont point sourds volontaires entendent assez, de ce que je la nomme la plus grande.

Je prends li pour BC et D pour DC. d'oii il suit que le côté droit est

^jj^, et sans m'arréter à chercher la plus grande, je cherche seulement

le quarré de BC en d'autres termes que ceux qui sont connus, en prenant A pour la ligne CE, et par après en prenant A -h E pour la même : à savoir, je la cherche premièrement par le triangle BCE, car

comme A est a B, ainsi A -h E est a ^ ,

(|ui par conséquent représente BC, et son quarré est

.4^. in Bq.-h A in £"111 JJ q.b\s -^ Eq.'nx B(j. A^.

( ' ) Lettre XXV.

lU ŒLiVlU:S DE FKHjMAT. - (.OIÎRESPONDANCK.

puis ji' lii clicrclie par la paraltolc, car, quand KC est A-hE, DC est D -+- /•.', ri le (luaiTO île Bd est

/it/.m D + fiq. in E T) '

(jui doit ôtro égal au précédout, à savoir

.1 il) fi in Bq. bis + Eq. in Btf. , , Bq. in ^

D'où l'on trouve, on suivant la règle, que^, c'cst-;i-dire CE, est double de D, c'est-à-dire CD, comme elle doit être.

Or il est à remarquer que cette condition qui éloit omise, est la même que j'ai expliquée {' ) en la page 3l^G, comme le fondement de la méthode dont je mosuis servi pour trouver les tangentes, et qu'elle est aussi (oui le fondement sur lequel la règle de M. F. doit être appuyée; en sorte que, l'ayant omise, il fait paroître qu'il n'a trouvé sa règle qu'il tâtons, ou du moins qu'il n'en a pas conçu clairement les principes.

El ce n'est point merveille qu'il l'ait pu former sans cela, car elle réussit en plusieurs cas, nonobstant qu'on ne pense point à observer celte condition, ii savoir en ceux où l'on ne peut venir h l'équation (|u'en l'observant, et la plupart sont de ce genre.

8. Pour ce qui est de l'autre article, où j'ai repris la façon dont se sert M. F. pour trouver la tangente de la parabole, vous dites qu'ils assurent tous qu'il faut prendre une propriété spécifique de l'hyperbole ou de l'ellipse pour en trouver les tangentes. En quoi nous sommes d'accord, car j'assure aussi la même chose et j'ai apporté expressément les exemples de l'ellipse et de l'hyperbole, qui concluent très mal, pour montrer que M. Fermât conclut mal aussi touchant la parabole dont il ne donne [loint de propriété spécifique.

Car dédire (*) qu'il y a plus gi'ande proportion de CD ii Dl que du

(') Geoincïric de Duscarles, ciJ. lIcriMiiiin, |}uges 30 et 37. (2) yoir Tome I, page i35, lignes 4 ù (J.