XXVII. — 3 MAI 1638. W

quarré do BC au quarré de 01, ce n'est nullement une propriété spécifique de la parabole, vu qu'elle convient à toutes les ellipses et à une infinité d'autres lignes courbes, au moins lorsqu'on prend le point 0 entre les points B et E comme il a fait, et s'il l'eût pris au delà, elle eût convenu aux hyperboles. De façon que, pour la rendre spécifique, il ne falloit pas simplement dire sumendo quodlihet punctum in recta BE, mais il y falloit ajouter sWe sumatur ilhid intra puncta B et E, sive ultra punctum B in. lineâ EB productâ. Et cela ne peut être sous-entendu en son discours, à cause qu'il y décrit la ligne BE comme terminée des deux côtés, à savoir, d'un côté par le point B qui est donné, et de l'autre par la rencontre du diamètre CD.

Outre cela il falloit faire deux équations et montrer qu'on trouve la même chose en supposant El être .4 + E, que lorsqu'on le suppose être A — E. Car sans cela le raisonnement de cette opération est imparfait et ne conclut rien.

9. Voilà sérieusement la vérité de cette affaire. Au reste, pour ce que vous ajoutez, que ces Messieurs qui ont pris eonnoissance de notre entretien ont envie de nous rendre amis, M. Fermât et moi, vous les assurerez, s'il vous plaît, qu'il n'y a personne au monde qui recherche ni qui chérisse l'amitié des honnêtes gens plus que je fais, et que je ne crois pas qu'il me puisse savoir mauvais gré de ce que j'ai dit franchement mon opinion de son Écrit, vu qu'il m'y avoit provoqué. C'est un exercice entièrement contraire à mon humeur que de reprendre les autres, et je ne sache point l'avoir encore jamais tant pratiqué qu'en cette occasion; mais je ne la pouvois éviter après son défi, sinon en le méprisant, ce qui l'eût sans doute plus offensé que ma réponse.

.le suis, mon Révérend Père,

Votre très humble et très affectionné serviteur.

Descartes.

Du 3 mai t638.

Fermât. — II. ig

Œl VKKS DE FERMAT.

COllRESPONDANCE.

WVIII.