MARDI 10 AOUT

^ioN Révèrf.M) Pèhe,

1- Je ne vous écris à ce coup que pour vous remercier très humblement de la peine que vous prenez à me faire pai'l des cui'iosilcs qui tombent en vos mains.

XXXllI. - 10 AOUT 1G38. JGo

Je vous renvoie votre Ecrit Harmonique (' ), duquel je vous dirai une autre fois pleinement mes sentiments.

Maintenant je me trouve sur le point d'aller à la campagne, pour une commission de ma charge, d'oîi je n'aurai nulle commodité pour vous écrire, de quoi je vous demande pardon par avance, vous conjurant de ne rester pas pour cela de m'écrire par tous les courriers; car j'ai baillé ordre pour faire que vos lettres me soient rendues, lesquelles vous mettrez au bureau en la forme ordinaire.

2. J'attends surtout avec impatience de voir rétracter M. Descartes du jugement qu'il avoit fait de ma méthode, et de l'impossibilité qu'il s'étoit figuré qu'elle avoit, pour résoudre la question de sa figure, de laquelle, sans doute, il a maintenant vu les tangentes (-).

3. Vous direz, s'il vous plait, ii M. de Roberval, que j'ai trouvé celle (') qui lui manquoit pour les connoitre toutes, et que je satisferai ii ses autres questions à mon retour.

4. Pour les nombres des parties aliquotes ('), si j'ai loisir, je mettrai par écrit ma méthode analytique sur ce sujet et vous en ferai part. Je trouve que M. Frenicle se tient fort caché et ne veut pas découvrir son artifice. Je n'en fais pas de même, car vous savez assez avec quelle liberté j'étale toutes mes pensées.

(') Les Lcllres qui suivent ne renferment rien au sujet de cet Écrit Harmonique, qui devait ôlre, non pas de Mcrscnne, mais d'un de ses correspondants, peut-être Bannius, de Harlem {Lettres de Descnrtes, éd. Clersclier, III, C8, p. 3g3), peut-être Gandais {ihid.. II, 97, p. 418)-

(-) Koir Pièce XXXI, 3. — Fermai n'a pas encore reçu la lettre de Descartes, XXXII.

(3) roi'r LeUre XXXV, 2.

(*) F'olr page i54, note i. — Dès le i"mai i638 {Lettres de Descaries, éd. Clereelier, III, 68, p. 392), Mersenne avait demandé à Descartes une règle pour trouver des nombres ayant un rapport donné avec la somme de leurs parties aliquotes. Le 1 3 juillet {ihid.. Il, 89, p. 388), Descartes avait envoyé au Minime sept nombres satisfaisant à cette condition pour les rapports \ ou i. Frenicle fit faire à ce sujet une Communication à Descartes {ibuL, II, 92, Lettre de Descartes à Mersenne du i5 novembre i638, p. 408-409), et lui adressa ensuite directement une Lettre, à laquelle Descartes répondit {ihid., II, 95).

l(iG' ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.

5. Ji' lirai le Galiloi {') vn mon voyage, à quoi je n'ai pu encore vaquer, à cause des occupations de la tin du Parlement. Souvenez-vous de m'écrire. bien ([ue vous ne receviez pas de mes lettres, et croyezmoi, mon Révérend Père,

A'oire très humble serviteur,

Fermât.

A Toulouse, ce lo août iC>38.

<^ P. -S. > 6. En relisant une de vos Lettres, j'ai trouvé que vous nie demandiez ma pensée sur la question 2.5 des Méchaniques d'Arislote (-). Si vous cherchez parmi vos j)apiers, vous trouverez que je vous l'ai envoyée, il y a longtemps, tout au long.

7. Pour les centres de gravité, il y a plus de deux ans que je les ai envoyés ii M. de Roberval, des ligures mêmes auxquelles 31. Descartes (^) dit les avoir trouvés et desquelles on peut dériver tous les autres.

Car celui de la parabole quarrée, qui est l'ordinaire, divise l'axe en

deux parties qui sont

comme 3 à 2;

la cubique,

comme 4 à 3;

1 ') Les Discursi imprimas à Leydo en iG38. roir page 112, note i.

(2) « On demande pourquoi doux cercles, l'un plus grand, l'autre plus pelil, placés » concentriquement, parcourent des longueurs égales lorsqu'on les fait rouler ensemble, » tandis que les longueurs parcourues par les cercles roulant isolément sont dans le rap- » port de grandeur (des diamètres) des deux cercles; pourquoi, d'autre part, quand ils » sont adaptés concentriquement, la longueur parcourue dans le roulement est égale )) tantôt à colle que parcourrait le petit cercle roulant seul, tantôt à celle que parcourrait » le grand cercle. »

Dans les explications qu'il donne à ce sujet, Aristote admet que la longueur parcourue par un cercle qui roule est, après un tour complot, égale à la circonférence do ce cercle ; mais il n'arrive pas à définir cinôtiqucmenl le glissement, et fait intervenir dos considérations dynamiques qui sont en réalité étrangères à la question.

(3) Leitrct r/e Devcartes, éd. Clerselier, II, 89, Lettre à Mcrsenne du i3 juillet iG3S, pages 38G-387. — Fermât avait énoncé la règle générale, |)our trouver le centre de gravité d'une aire de parabole do degré quelconque, dans sa Lettre à Roberval du 4 novembre i636(w//-.XV,5).