XXXVI. - 26 DECEMBRE
questions aboutissent. Sur lequel sujet je ne sais point de méthode que la vulgaire, sinon qu'il suffît de faire la division jusques à la plus petite racine quarrée du nombre donné, car si on n'a point trouvé de diviseur jusque là, on n'a garde d'en trouver de plus grands, pource que leur quotient seroit moindre que la racine quarrée, ce qui est impossible, par l'expérience qu'on aura déjà faite.
2. Pour la Géométrie, comme toutes les courbes et les tangentes qui sont de la juridiction de la méthode de M. Descartes le sont aussi de la mienne, et particulièrement lorsque la comparaison des portions du diamètre aux appliquées est mêlée de lignes courbes, je m'en démêle aussi aisément que des simples tangentes. De quoi je vous ai déjà donné quelques exemples, vous priant d'en proposer les questions et principalement le dernier exemple ('), sur quoi vous ne m'avez pas répondu. Obligez-moi donc de savoir si les messieurs de Paris en peuvent donner la solution, et je vous envolerai tout aussitôt la mienne.
3. Bien plus, je donnerai intinies tangentes do courbes dont la proportion est pleine d'asymmétries.
Soit la courbe DNE {fig. 77), le diamètre NF, l'appliquée quel-
conque DF. Supposons que NF étant appelée .4, l'appliquée DF soit égale à
lat. {Bq. + Ag.) -hlat. [Dq. — Aq.) -1- lat. ( /? iii ,-l - Àrj.)
^ l^l fAcub.-B\nAq.\ ^ ^^^ fAqq. + Dq.mA,,. ' \ D / ' ' \ Bq.+ Aq.
Je demande une tangente au point D.
(M Voir Loltre XXXV. 6.
Fermât. — M. 23
178 ŒUVRES DE FKllMAÏ. - COHUESPON DANCE.
.Ma iiu'lhutli.' les iloiiiicra, o( infinies de pareille nature, etc., quand bien la ligne DF seroit composée de centinomies ou plus grand nombre de termes.
,1e ne dis rien (|ue je n'exéeute dès (jii'on m'aura témoigné qu'on ne le sait pas.
4. Je proposerai le reste après ([ue vous m'aurez envoyé les papiers de M. Descaries (' ). Cependant j'étends encore ce problème local «r/ superjîciem (^) qui enchérit sur le plan d'Apollonius, et le conçois ainsi :
Si (t i/iio/cii/fK/iic pitnrlis datis iii quibuslibet planis ad piinrliirn iiniim injlectantur rcctœ, et sint species, quae ah omnibus, daio spalio œquales, punclum ad injlexionem sphcvricam superftciem positione datam continue t.
La construction se dérive aisément de celle que je donnai il y a longtemps (lu lieu ])lau. VA ls\. de Roberval le pourra trouver d'abord et avouera qu'il y a tort peu de propositions de C.éoméfrie (pii valent celle-ci.
(') l'roluihlemoiU les iiiiporlanles LcUros (ie Descartes à .Merscniic, du 27 juillet i63S (Clersclier, III, 0(i), du xi août (111, Ci")) pi du 1 "> novendire (11. t.yi). ('-) y<>ir Lclln- \XXV. 7.
