XXXVIII. - MARS

2. S'il savoit quelque chose de uouveau pour les pairs, il vous devroit avoir envoyé une table du quarré de i8 ou 22 ou pour le moins de i4. qui a servi de borne à Bachet ( ' ), et, quand il l'aura fait, nous avouerons qu'il y sait quelque chose.

3. Ce qu'il vous a envoyé n'est pas digne d'un honnête homme comme lui, mais est plutôt l'occupation d'un écolier et, s'il veut s'employer à un exercice qui lui soit plus convenable, sans sortir de cette matière, qu'il dispose les nombres d'un quarré en telle sorte que toutes les lignes et diagonales soient égales et que, telles enceintes qu'on voudra, et- non plus, en étant ôtées, le quarré qui restera soit de même nature que le premier.

Par exemple, que 22 soit donné pour le côté du quarré magique; on demande que, ce quarré ayant les conditions requises, on en puisse oter trois enceintes et que le quarré restant, qui aura 16 cellules de côté, soit encore magique; et qu'étant deux enceintes de celui-ci. le quarré restant, qui aura 12 cellules de chaque côté, soit encore magique; et que de celui-ci, en étant une enceinte, le quarré restant, qui aura 10 de côté, soit encore magique; et que du premier quarré de 22, tel autre nombre d'enceintes qu'on en veuille ôter, le quarré restant ne soit plus magique.

4. Davantage, il se peut aussi étudier à taire de ces tables qui aient une partie de leurs cellules vides et néanmoins que toutes les lignes, colonnes et diagonales, soient égales tant en la quantité des nombres qu'en la somme d'iceux.

Par exemple, s'il y a en la table quarrée i44 cellules, qu'il n'y en ait que Go ou autre nombre possible de remplies de nombres consécutifs et qui commencent par tel qu'on voudra, et qu'en chaque colonne, ligne et diagonale, il y ait o nombres, la somme desquels soit égale par tout.

5. Mais s'il veut sortir des quarrés et s'appliquer aux solides, il pourra considérer les nombres disposés en telle sorte qu'ils forment

( ' ) Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres. — A Lyon, MDCXXIV.

18i ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.

les trois t'aci-s ox lé ri cures d'ime pyramide triangulaire ou tétraèdre, ot faire que les dits nombres, étant en progression donnée, Cassenl toutes les enceintes égales entre elles.

Par exemple, que la somme des nombres représentés par A m, n, <>, p, y, r. s, t soit égale à celle de e, f, g, h, i, k, et à celle de c, b, d : et que les lignes a, c, e, /; a, b, g, o el a, d, i, r soient égales entre elles en valeur comme elles le sont en longueur en Géométrie; et que les trois lignes de chaque enceinte soient égales entre elles, c'est-à-dire l'une à l'autre, jusques à où il se peut; et déterminer h quelles enceintes doit finir l'égalité susdite.

Ce seront là des occupations qui méritent aucunement qu'il s'y emploie et, quand il y aura satisfait, on lui découvrira des choses qui surpasseront d'autant celles-ci que celles-ci surpassent ce qu'il vous a envoyé.

6. Je vous dirai aussi que, s'il ne veut pas sortir des plans, je lui pourrois demander un hexagone rempli de nombres consécutifs, qui ait même somme en chacun de ses côtés et des lignes qui vont du centre à la circonférence.