XL. - JUIN

(■L'IIo (les cubes, et pour vous montrer jusques où va la connaissance que j'en ai, le quarré de 8, qui est G4, se peut disposer en autant de façons différentes, et non plus, qu'il y a d'unités en ce nombre

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ce qui sans doute vous effraiera, puisque Hachet et les autres que j'ai vus n'en donnent qu'une seule.

Je rangerai de même tous les quarrés et cubes à l'infini et déterminerai en combien de façons et non plus, avec la démonstration.

3. Pour savoir si M. Frenicle ne procède point par tables, proposez lui (') de

Tromper un triangle rectangle duquel i aire soit un nombre quarré ; Trouver deux quarréquarrés desquels la somme soit quarrcquarrée ; Trouver quatre quarrés en proportion arithmétique continue ; Trouver deux cubes desquels la somme soit cube;

S'il vous répond que jusques ii un certain nombre de cliilfres il a éprouvé que ces questions ne trouvent point de solution, assurez-vous qu'il procède par tables.

FERMAT A ÎMKRSENNK.

< JUIN? ICVO. >

iMox RicvÉUEND Pi':r\E,

1. J'ai reçu avec grande satisfaction votre lettre accompagnée de cylle (-) de M. Frenicle, qui me confirme en l'estime que je faisois de

(') P'oir LcUre XII, 2, où Format proposait déjà à Sainte-Croix trois de ces problèmes Impossibles, et un dernier analoij;ue au troisième de la présente. (-) En réponse à la Lcttie XXXVIll his.

1% GÎUVRES DE FERMAT.- COHllESPONDANCE.

lui. .l'y ropoiuls suoc'mcliMucnt et [trcinièrcnicnl, sur ce (|ii'il a douU' que j'eusse uue méthode générale pour ranger fous les quarrés pairs à l'intini. Je vous prie de l'assurci' du contraire, car il est très certain (|u'il y a plus de dix ans que je la découvris et en donnai di's lors des exemples sur des quarrés |)Ius liants que ceux de Bacliet, comme M. Despagnet vous ponrroil témoigner.

2. Il est vrai que je n'avois pas songé de déterminer exactement en combien de façons ces quarrés pouvoient être ordonnés, et j'avoue que je n'avois pas vu toutes les manières qui y conduisent, puisque je doutois même que l(> quarré put demeurer magique en levant une seule enceinte ('); mais, ayant trouvé une règle pour les ordonner en beaucoup de fiH'ons, je crus qu'elle les contenoit toutes, ce qui me semble excusable, puisque je vous envoyai ma Lettre aussitôt après la première méditation que j'eus fait sur ce sujet.

3. Depuis que j'ai reçu la dernière de M. Frenicle, j'ai aussitôt découvert que la question du quarré de 22 étoit de ma portée et, pource que l'opération seroit trop longue qui consiste à ranger le quarré de 22 en telle sorte que, levant trois enceintes, il reste magique, et du restant encore deux et qu'il demeure magique, et puis une seule du reste à la même condition, je me contenterai pour ce coup de vous envoyer le carré qui reste après les trois premijères et les deux secondes enceintes ôtées, daqu(d si vous levez une seule enceinte, le reste demeure magique, comme vous verrez.

Pource que le temps me manque, je diffère à vous envoyer les cinq enceintes qui manquent pour parfaire le quarré entier de 22, jusques au départ du prochain courrier (-).

Après cela vous devez croire que, dès que j'aurai loisir, j'irai aussi avant sur ce sujet qu'il est possible.

(') Comparer Lettres XXXVIII bà, 6 cl 7, et XXXIX, 2.

(') La Lettre ainsi annoncée l'ait défaut.