GG

iiG i3S

iGS

iG3

3oi

3oo

3ii

iG5

3iG

3io

I il

I io

4. Pour ce qui est des cubes ('), je n'eu sais pas plus que M. Frenicle, mais pourtant je puis les ranger tous à la charge que les diagonales seules des quarrés que nous pouvons supposer parallèles à l'horizon seront égales aux côtés des quarrés, ce qui n'est pas peu de chose, en attendant qu'une plus longue méditation découvre le reste. Je dresserai celui de 8, 10 et 12 à ces conditions, si M. Frenicle me l'ordonne.

5. Pour les quarrés qui ont des cellules vides (-), j'y travaillerai au plus tôt.

6. Ce que j'estime le plus est l'abrégé (') pour l'invention des nombres parAiits, à quoi je suis résolu de m'attacher, si M. Frenicle ne me fait part de sa méthode.

(') rnir Lettre XXXVIH bis, 8.

(2) roi> Lettre XXXVIII, 4. (') foj> LeUre XXXIX, 1.

Voici trois propositions (|ue j"ai trouvées, sur lesquelles j'espère de l'aire un t;ran(l bâtiment :

Les nombres moindres de l'unité que ceux (|ui |»rocèdent de la projjtrcssion double, comme

l 2 3 l s C 7 S 0 10 II 12 13

I 3 - I.") 3i G3 12- ajj ; H I loaS 20/17 4o95 8191 etc.,

soient appelés les radicaux des nombres parfaits, pource que, toutes les lois qu'ils sont premiers, ils les produisent. Mettez, au dessus de ces nombres, autant en progression naturelle : i, 2, 3, 4. 5, etc. qui soient appelés leurs exposants.

(icla supposé, je dis que :

1° Lorsque l'exposant d'un nombre radical est composé, son radical est aussi composé. Comme, parce que G, exposant de 63, est composé, je dis que 63 est aussi composé.

2" Lorsque l'exposant est nombre premier, je dis que son radical moins l'unité est mesuré par le double de l'exposant. Comme, parce que 7, exposant de 127, est nombre premier, je dis que 126 est multiple de i4-

3" Lorsque l'exposant est nombre premier, je dis que son radical ne peut être mesuré par aucun nombre premier que par ceux qui sont plus grands de l'unité qu'un multiple du double de l'exposant ou que le double de l'exposant. (]omme, parce que 11, exposant de 2047, est nombre premier, je dis qu'il ne peut être mesuré que par un nombre plus grand de l'unité que 22, comme 23, ou bien })ar un nombre plus grand de l'unité qu'un multiple de 22 : en effet 2047 n'est mesuré que par 23 ou par 89, duquel, si vous ôlez l'unité, reste 88, multiple de 22.

Voilà trois fort belles propositions que j'ai trouvées et prouvées non sans peine : je les puis appeler les fondements de l'invention des nombres parfaits. Je ne doute pas que M. Frenicle ne soit allé plus avant, mais je ne fais que commencer, et sans doute ces propositions passeront pour très belles dans l'esprit deceux qui n'ont pas beaucoup