LI1I. — AOUT 1G

mira peu abolen, dcterminare nnniinian (juod a parabole per chcluin puncliim abscindi possit spatium.

Si vous ne rencontrez pas d'abord la construction, je vous forai part de la mienne.

J'attends de vos nouvelles et suis etc.

FERMAT A 1RENICLE(M.

1. Soit par exemple la proijression double depuis le binaire avec ses exposants au-dessus :

1 2 3 1 ô 6 7 8 9 m 11 12 13 1'. lô 1;

3 4 8 1(3 33 6'| 138 356 5i3 1034 3o',8 '|Oi)(i 8ir,>. i638', 83768 i\:',yM\

,1e dis que, si vous augmentez les nombres de la progressinn de l'unité, et que vous fassiez '\, "), 9, 17, etc., tous les dits nombres |)rogressifs ainsi augmentés, qui se trouveront avoir pour exposants des nombres qui ne sont pas de la dite progression double, seront nombres composés.

2. Rien qu'on puisse faire une anatomie particulière qui est trop longue à décrire, il suffit de vous faire comprendre, dans l'exemple qui suit, la proposition que j'y ai faite :

Soit le nombre progressif augmenté de l'unité Hi()3, duquel rex[)osant est i3 nombre premier. Je dis que, si vous divisez 8193 par 5, le

(') Fragment publié [lar.M. Ch. Wanr)' (Recherches etc., p. 192-193) d'après le brouillon (l'Arbogast. Il porte sur la copie au net le titre : Sur tes nombres premiers de Fernuit à Frenicle, et la mention : D'après In copie de Mersenne.

■im ŒUVRES l)K ri'UM \T. - COItHKSPONDANCK.

(|iiiiliiMi( ne poiiiTa vive divisé (|ii(' par un iioiiihrc (|iii surpasse do l'unili' ou \c doubli' de i i oxposaul snsilil, ou un nailtipk' dudit doiildc Av 1 ). fie, il l'intini.

Que si l'exposanl csl un nomltrc coiuposô, (|ui pourlanL ne soil pas un do coux do la prOii;rossion douhlo, jo puis Irouvor (ous les diviseurs fort aiséinoiit.

3. Mais voici ce que j'aduiiro le plus : c'est que je suis quasi |)orsuadé (' ) que tous les nombres progressifs augmentés de l'unité, des- (]U(ds les exposants sont dos nombres de la progression double, sont nombres premiers, comme

cl le suivant de 20 lettres

I s 4'|6 7 '|4 073 709 55 1 6 1 7 ; olc.

.le n'en ai pas la démonstration exacte, mais j'ai exelu si grande quantité de diviseurs par démonstrations ini'aillibles, et j'ai de si grandes lumii'res, qui établissent ma [)enséo, (juc j'aurois peine à me dédii'c.

FKKMAT A FRENICI.E.

jECDi 18 ocTOBnr, IG'tO.

( f'tl, p. lG2-l(i'|. )

Mo^•sIEUR,

1- Les vacations, qui m'ont éloigné de Toulouse, m'ont en mémo temps éloigru' de mon devoir et empêché de vous écrire plus tôt depuis

( ') C'csl l;i le plus ancien énoncé donné par Fermât de la célèbre iiroposiliim dont Eidcr a reconnu la fausseté, f'oir Tome I, page i3i, note i. Le sixième nombre ( -232 + 1) indi(iué ici par Fermai comme premier est divisible |)ar 641. Le septième (2'''''+ i) est divisible par 27 i 1-7.