XLIV. - 18 OCTOBRE

la dernière de vos lettres en date du 21 septembre ('). Je tâcherai de réparer par celle-ci la longueur de l'attente et commencerai par la liberté que je prends de vous dire que je n'ai point vu encore aucune proposition de votre part que je n'eusse plus tôt trouvée et considérée; et afin de vous rendre vous-même juge de cette vérité, et vous oter en même temps le scrupule que vous pourriez avoir, que je n'en use comme quelqu'un de ceux du lieu où vous êtes, qui s'attribue impunément les inventions d'autrui, après qu'elles lui ont été communiquées, je commencerai par la proposition (-) de la différence de deux quarrés, que vous trouverez dans Bacliet sur le Diophante, au commentaire de la proposition U du deuxième Livre, en même façon que vous me l'avez envoyée, vous avouant pourtant que l'application, que j'estime beaucoup, est toute vôtre et que je l'ai apprise de vous.

2. Pour le sujet desprogressions, je vousavois envoyé par avance ('j les propositions qui servent à déterminer les parties des puissances — i , et, par ma seconde Lettre ('), jevous avois fait comprendre que j'avois considéré toutes les propositions qui servent aux puissances + i, de quoi je m'étois contenté de vous donner deux exemples, dont l'un étoit démontré par moi et par conséquent connu nécessairement, et l'autre ne m'étoit point entièrement connu par raison démonstrative, bien que je vous assurasse que je n'en doutais pas.

Or, pour venir ii la connoissance de ce dernier, quoiqu'imparfaile encore et non achevée, je ne le pouvois sans avoir plus tôt examiné et prouvé par démonstrations toutes leurs propositions contenues en votre dernière, ce que vous n'aurez nulle peine de croire, puisque le seul exemple que je vous envoyai le marquoit assez, auquel j'ajou(ois qu'en toutes progressions on pouvoit déterminer les diviseurs communs et généraux avec pareille aisance.

Mais je vous avoue tout net (car par avance je vous avertis que,

(• ) Lettre perdue.

(-) Construction do deux carrés entiers ayant une difTérencc donnée.

(3) Voir Lettre XL, 6.

C') Lettre XLIIL

-208 (KIIVKKS ni: ri:U.M\T. — COUUESl'ONDANCK.

(•(iinnit' jo no suis pas capal)Io dr m'a((ril)ucr plus quo je ne sais, je (lis avec mémo franohiso oo (]uo jo uo sais pas) quo jo n'ai pu oiicoro (lomonfror l'oxclusion do tous diviseurs ou cctiL' hoUe proposition quo jo vous avois onvoyoo o( quo vous m'avoz ooufirméo, touchant los nomhros 3, j, 17, ■2''i~, G"}")']-, otc. Car, hiou quo jo rôduiso l'oxclusion il la plupart dos nombres et quo j'aie nionio dos raisons probables pour le reste, je n'ai \)u oncore démontrer nécessairement la vérité do coite proposition, dv laqiu'lio pourtant jo no doute non plus à cette heure (|ne jo faisois auparavant. Si vous on avez la prouve assurée, vous m'obligerez do me la communi()uor; car, après cola, rien ne m'arrêtera on ces matii'res.

3. Reste il vous parler de la proposition fondamentale des parties aliquotos, laquelle m'étoit tellement connue quo jo vous l'avois envoyée par la première lettre que je vous écrivis ('), laquelle on m'a dit depuis s'être égarée. Pourtant, si le Père Mcrsonne veut prendre le soin do la faire cliorcber dans le bureau de la poste, elle se trouvera dans un paquet que j'adressois à M. ... (- ).

Outre quo cette proposition est si naturelle, qu'il est impossible de déterminer et de trouver la moindre chose sur ce sujet, qu'elle ne se présente d'abord; do sorte qu'ayant depuis fort longtemps trouvé et envoyé les propositions des deux nombres 17 296 et i8 4i<^) et autres |)areilles ('j, il falloil par nécessité que j'eusse passé par la dite proposition.

Pour votre application, il me semble qu'elle u'ôte ])as la longueur que je trouvois en cette sorte de questions, qui est la seule dilficulté que j'y ai toujours reconnue; sinon que je ne l'aie pas bien comprise, de quoi jo vous pi'io m'avortir et me rendre certain.

4. Il me semble après cela qu'il m'im|)orte do vous dire le fondo-

('; Lellre perdue, ijui doit avoir oLc écrilo entre los l^oltres XI. el XLIII.

(2) Carcavi?

(') f^'oir Pièce IVa-