METHODE DE MAXIMIS ET M1NIM1S

p. 154-162), n'y est pas encore mentionné. Quant au destinataire, il n'apparaît pas que le présent écrit ait rendu service à Roberval et à Etienne Pascal clans leurs débats de cette année avec Descartes. Toutefois il résulte, de la citation des trois écrits précédents, qu'il faut chercher le destinataire parmi les curieux dans le voisinage immédiat des deux géomètres nommés. C'est ainsi qu'on pourrait penser à Mydorge ou à Desargues (cf. t. II, p. i33), après qu'il avait tâché, par sa lettre à Mersenne du 4 avril i638 ('), de concilier les vues différentes sur le problème de la construction des tangentes; ou bien à Hardy ou à Debeaune, quoique ce dernier ne fût mis au courant de la méthode de Fermât que dans l'automne de i638 (voir ciaprès, p. 101).

De l'écrit suivant on ne connaît jusqu'ici que le texte latin, qui a été imprimé dans l'édition des Œuvres de Fermât de 1679 (p. 66- 69), et auquel manque aussi toute la fin de la pièce. Il y fut inséré ainsi, sans doute d'après le vœu de Fermât (voir l'Introduction, p. xix), et reproduit tome I, 1891, p. 140-147. Comme dans les éditions, ce travail fait aussi dans les deux recueils manuscrits une suite immédiate aux trois anciens écrits de Fermât sur la même question, portant ici le titre de Touchant la mesme méthode (2). Notons enfin que le manuscrit de Groningue a adopté entièrement la notation soidisant cartésienne, même pour le signe d'égalité, tandis que celui de Florence a adopté la notation cartésienne seulement pour les exposants, en conservant du reste (lettres majuscules pour les notes, les produits indiqués par in et les coefficients non au commencement des termes, mais chacun à la place qui lui convient directement) celle

(') GEuvres de Descartes, éd. cit., t. XI, 1909, p. vu des Errata à la fin du volume; OEiwres de Fermât, éd. cit., t. IV, 1912, p. 47 et XAnalyse d'autographes et d'autres écrits de Girard Desargues (i5g3-i662) par H. Brocard (Bar-le-Duc, 191 3), p. 16.

(2) « Tous les opuscules de Fermât, — est-il dit (t. I, Introduction, p. xxxm) - « étant en latin, un écrit de lui en français appartient nécessairement à sa correspondance ». On peut donc se demander si l'écrit présent devrait garder sa place parmi les écrits proprement dits de Fermât.

Fermât. — Supplément. 10

de Viète, dont s'est servi Fermât et que nous reproduisons dans le texte suivant.

Je veux par ma méthode couper la Ligne AC {fig. 18) donnée en telle sorte au point B, que le solide compris soubs le quarré

Fig. .8.

de AB et la ligne BC soit le plus grand de tous les solides descrits de mesme sorte, en coupant AC en quelque autre point que ce soit (').

Posons en notes que la ligne AC s'appelle B et la li^ne AB inconnue A, BC sera B — A. Il faudra donc que le solide Aq. in B — Ac. satisface à la question.

Prenons derechef au lieu de A, A -+- E, le solide qui se fera du quarré de A H- E et de B — A — E sera :

B in Aq. -+- B in Eq. + B in A in E bis

Ac. — A in Eq. ter — Aq. in E 1er — Ec.

Je le compare avec le premier solide

Aq. in B — Ac,

comme s'ils estoient es^aux, bien qu'en effect ils ne le soient pas, et i'ay appelle en mon escrit latin (2) cette sorte de comparaison adœqualitatem comme Diophante l'appelle, car le mot grec -apwoTT.ç dont il se sert, peut estre ainsy traduit (3). Cela fait de ces deux solides, j'en oste ce qu'ils ont de

commun, qui est

B in Aq.— Ac;

(») Fermât a traité le même exemple au lieu reproduit, t. I,p. 149 et ci-après, p. 123. (s) La Methodus ad disquirendam maximamet minimam (t. I, p. 1 33— 1 34 ), qui était en mains des géomètres de Paris, du moins à la fin de 1637. (3) Voir tome II, p. i33, note 2.

METHODE DE MAXIMIS ET MÏN1MIS. 75

après quoy il ne reste rien plus d'un costé; et de l'autre il reste

B in Eq.-\~ B in A in E bis — A in Eq. ter — Aq. in E tev — Ec.

Il faut donc comparer les homogènes qui sont marquez du signe -+- avec ceux qui sont marquez du signe — , et faire derechef comparaison adœqualitatem (') entre

B in Eq.-\- B in A in E bis d'un costé,

et

A in Eq. ter -+- Aq. in E ter -\-Ec. de l'autre.

Diuisons le tout par E; la comparaison adœqualitatem sera entre

B in E -+- B in A bis et A in E ter -^r Aq. ter -\-Eq.

Cette diuision estant faite, si tous les homogènes sont diuisibles par E, il faudra derechef faire la diuision par zY, iusques à ce qu'il se treuve quelqu'un des homogènes qui ne puisse pas estre diuisé par E, c'est-à-dire, à parler comme Viète (2), quod non adjiciatur ab E. Mais parce qu'en nostre exemple nous treuvons que la diuision ne se peut pas plus refaire, il en faut demeurer là.

Cela fait, i'efFace de tous les deux costéz tous les homogènes quœ adficiuntur ab E ; reste

d'un costé B in A bis, et de l'autre Aq. ter,

entre lesquels il ne faut plus faire, comme auparavant, des comparaisons feintes et adœquales, mais une vraye équation. Diuisons le tout par A ', donc

B bis sera égal à A ter

(') Le texte lalin présente ici et trois lignes après uno difficulté, qui est soulevée par la rédaction française (t. I, p. 141, note i). ( - ) Voir tome I, p. 141, note 1.

et

B sera à A comme 3 ù 2.

Relierions à nostre question et diuisons AC au point B en sorte que

AC soil à Ali comme 3 à 2,

ie dis que le solide du quarré AB en BC sera le plus grand de tous ceux qui peuvent semblablement estre descris sur la ligne AC en quelque autre section que ce soit.

Affin de faire connoistre la certitude de cette méthode, ie prendra y un exemple tiré du lime d'Apollonius De determiriata sectione, lequel au rapport de Pappus au commencement de son 7me Hure difficiles détermina tiones habebat ('), et ie pense que celle qui suit est une des plus difficiles; elle est supposée comme trouuée dans le yme Hure de Pappus, car il ne démonstre pas qu'elle soit uraye, mais la supposant telle, il en tire d'autres conséquences. C'est en ce lieu que Pappus appelle minimam proportionem ixova/ov aco.! ï Acl'/j.gtov , minimam et singularem. De quoy la rayson est qu'à proposer la question en grandeurs données, il y a tousiours deux endroits qui satisfont à la question; au plus petit ou au plus grand terme, il n'y a qu'un seul endroit qui satisface à la question. C'est pourquoy Pappus appelle minimum et .singularem, c'està-dire unique, la moindre proportion de toutes celles qui peuvent estre mises en question. Commandin en ce lieu est en peine quid per [Lova^oc, intelligat Pappus (2); ie crois peut estre que uoiant le mot de moine conioint avec celuy de minime, il songeoit à l'ordre du Père Mersenne. Quoy qu'il en

(') Voir, t. I, p. i4'i, noie 1.

(2) Voir ce qu'il est dit par Fermât sur ce sujet dans l'écrit que nous donnons ciaprès, p. 122 et d'ailleurs t. I, p. 142, note 2.