METHODE DE MAXIMIS ET M1NIM1S
soit, il n'a pas ueu la vérité que ie viens d'expliquer. Mais voicy la proposition :
Soit la droitte donnée OMID {fig. 19), et en icelle les
Fig. 19.
4 points O, M, I, D donnés. Il faut diuiser la portion MI au point N en telle sorte que le rectangle OND soit au rectangle MNI en proportion moindre que celle d'aucun rectangle pareil à OND, à quelque autre pareil à MNI.
Supposons en notes que la ligne OM donnée s'appelle B, la ligne DM donnée s'appelle Z et MI donnée G. Feignons maintenant que MN que nous cerclions s'appelle A\ donc le rectangle OND en notes sera
B in Z — B in A -\- Z in A — A q . ,
et le rectangle MNI en notes sera
G in A — Aq.
Il faut donc faire que la proportion de
B 'm Z — B in A -f- Z in A — Aq. à G in A — Aq.
soit la inoindre proportion de toutes celles qui se peuvent faire par quelque autre dîuision que ce soit de la ligne MI.
Prenons derechef au lieu de A, A -+- E, nous aurons maintenant la proportion de
B in Z — B in A — />' in E + Z in . / -+- Z in E — Aq.— Eq. — .-/ in E bis
G in A -\-G in E — Aq. — Eq. — A in E bis,
qu'il faudra comparer avec la première per adaequa lit a terri.
c'est à dire multiplier le premier terme par le quatriesme d'un costé et le second par le troisiesme de l'autre. Et comparant ensemble ces deux produits, le produict de
B in Z — B in A -f- Z in A — Aq., qui est le premier terme,
par
G in A -f- G in E — Aq. — Eq. — A in E bis, qui est le quatriesme,
faict
B in Z in G in A — G in B in Aq. + G in Z in Aq. — G in Ac. -\- B in Z in G in E — B in A in G in E -\- Z in A in G in E — Aq. in G in E
- B in Z in Aq.-\- B in Ac. — Z in Ac. ~\- A qq.
B in Z in Eq. -+- B in A in Zi^. — Z in A in Eq.-\- Aq. in /w/.
- B in Z in /4 in Z? bis — j— Z? in //</. in Z? bis — Z in ^çr. in Z? bis -\-Ac. in Z? bis.
Le produict de
G in A — Aq., le second terme, par
£ in Z — B in A — B in E + Z in A A- Z in E — Aq. — Eq. — A in Z? bis,
le troisiesme terme,
fait
B in Z in G in A — G in Z? in Aq. — G in # in .4 in E -\~ G in Z in . /</. -\- G in Z in /4 in Z? — 6r in ^ic. — G in ^ in ZT^. — G in Aq. in Zi bis
— B in Z in Aq.-\- B in y4c.-f-Z? in Aq. in E — Z in Ac.
— Z in ^4g. in E -f- Aqq.-\- Aq. in Z^. -f- yJc. in ZTbis.
le compare ces deux produits per adaequalitatem. Ostons ce qu'ils ont de commun et diuisons le reste par E, restera d'un costé
B in Z in G — Aq. in G — B in Z in E + B in /J in Z? - Z in A in E — B in Z in A bis — Z in y^^r. bis A- B in Aq. bis,
