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est — t Et par conséquent, si

EB est à AC comme AE à EE,

la droicte KG touchera la conchoïde DMC.

Où tu dois remarquer que la définition de tangente que donne Euclide au 3rae Hure des Elemens ('), ne peut conuenir à la tangente de la conchoïde dont il s'agist, pour ce qu'il n'y a que celle qui la touche au sommet, qui estant prolongée nela touche point; toutes les autres la coupent ailleurs après l'auoir touchée. Et je m'estonne que Ilamus dans ces Escholes mathématiques (2) où il examine assez rigoureusement toutes les

(') Euclide, Éléments, III, déf. 2 {Ed. de Clavius, Colonise i5gi, p. 119).

(2) P. Rami Scholaruin mathematicarum libri unus et triginta. Basileae, par Euseb. Episcopium et Nicolai fratris hseredes. Anno MDLXIX, iii-4°, réimprimées Basilese, 1 5 7 s ; Francofurti, 1 579 et lbi<l., 1627.

définitions et les autres propositions des Elemens, n'ait dict aucune chose sur celle cy, pour ce que pour estre rendue gèneraie, il est besoin de la reformer en y adioustant quelque chose (').

Jadjousterois les tangentes de la seconde conchoïde de Nicomede (2), la cissoide de Diocle et de plusieurs autres, mais c'est assez d'Algèbre pour vue fois. Au lieu de cela je te communiqueray la démonstration de la tangente de Y hélice d'Archimede, sine jnclinatione ad locum solidum, que ie fis il y a quelque temps à la prière de M. Fermât, conseiller au parlement de Tholoze. Tu sçay que Pappus au 4'"e Liure de ses Collections (3), accuse Archimède d'en auoir faict la solution exjmproprio génère, mais d'autant que toutes les propositions du liure itepî IXixûv sont en forme de théorèmes, ie ne iuge pas que Pappus ait eu entièrement raison de le reprendre, non plus que Apollonius ('').

Je te prie de m'en dire ton aduis et de me croire tousjours,

C[her] A[mi],

Ton très humble seruiteur

On s'étonne de ne pas voir figurer dans l'exposé précédent le nom

(') On a vu ci-avant (p. \\) que la construction de la tangente à la conchoïde deNicomède fut proposée par Fermât à Koberval dans une lettre du 22 septembre i G36 et donna lieu, dans deux lettres ultérieures, à l'étude des points d'inflexion, qui ne semblent pas avoir été considérés par Beaugrand. Fermât qui avait donné dans sa lettre à Hoberval du 4 novembre i636 seulement le résultat de sa construction, n'en donna la solution complète que vers l'année 1640 (t. F, 1891, p. 161-162). Mais c'est plutôt à la critique de Beaugrand dans le passage précédent qu'à cette construction de Fermât, que se rapportent les reproches de Descartes dans sa lettre à Mersennc du 1 1 juin 1640 (Œuvres de Descartes, éd. cit., t. 111, 1899, p. 86-89).

(2) Pour cette courbe, le problème fut proposé à Fermât par Roberval dans sa lettre du 16 décembre i6i6 ( t. 11. p. 94 ).

(3) I'apim Math&maticœ collectiones éd. Commandinus (Pisauri, i588), p. 61.

(4) Voir sur celle question l'article de P. Tannery : Sur une critique «mienne d'une démonstration d'Archimede dans les Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, s. II, t. V, t883, p. 49-61, ou Mémoires scientifiques, éd. Heiberg et Zeuthcn, t. I, 191?., p. 3oo-3i6.

Fin mat. - Supplément, i5

de Fermât comme celui de l'inventeur de la méthode et de ne trouver mentionné son nom qu'à un seul endroit comme celui d'un géomètre quelconque qui aurait proposé une application spéciale de la méthode. []ne telle conduite a été reprochée à Beaugrand par Desargues, devenu son ennemi depuis l'affaire de la question géostatique en i636 (ciavant, p. 34). Dans un passage, qui se trouve dans un Ouvrage, publié à Paris au mois d'août 1 640 et qui vise Beaugrand sans le nommer expressément ('), Desargues avertit son lecteur aussi que 1' « on raid escrîte à la main une belle manière de trouuer les touchantes aux courbes, ensuitte des plus grands et plus petits , laquelle est (aérée de Monsieur de Fermât, très digne conseiller de parlement de Tholoze » . C'était sans doute après la lecture de l'Ouvrage de Desargues que Fermât lui-même aussi laissa échapper des paroles d'aigreur à cet égard dans une lettre à Frenicle d'octobre iG'io (t. Il, p. 207). Enfin Beaugrand étant décédé vers la Noël de iG\o, Biaise Pascal répétait l'accusation publiquement et sans suppression du nom de l'auteur, en faisant imprimer, en i658, qu' « en iG38, feu Mr de Beaugrand, ayant ramassé les solutions du plan de la Roulette, dont il y avait plusieurs copies, avec une excellente méthode de maximis et de minimis de M' de Fermai, il envoya l'une et Vautre à Galilée, sans en nommer les àutheurs » (2). Toutefois ce prétendu envoi reste encore à prouver puisqu'on n'a connaissance que d'un écrit de Beaugrand, dressé dans l'automne de i(>4o et envoyé par Cavalieri à Galilée, qui y était loué par l'auteur (3).

(') Brouillon projet d'exempte, etc. [Œuvres de Desargues réunies et analysées par M. Poudra, t. I (Paris, 186.I), p. 354-355].

(2) Histoire de la Roulette, i658 [Œuvres de Biaise Pascal, éd. Brunschvieg, Boutroux et Gazier, t. VIII (Paris, 191 1 ), p. 197-199].

(3) Voir ci-après, p. 1 j \.