BA 2 — A 3 + BE* — 3 A E- — 2 BA E + 3 A 2 E + E

soit aussi moindre que BA- — A3,

ce qui ne peut arriver qu'en esgalisant entreux les termes, qui sont mesurez par la plus basse puissance de E, qui est icy E. De quoy la raison est parce que les termes, mesurez par la plus basse puissance de E, ont tousiours plus grande raison entr'eux que ceux qui sont mesurez par E2 ou par E3 , etc., et ceux qui sont mesurez par E1, ont plus grande raison entr'eux que ceux qui sont mesurez par E3 , E'' , etc. ('). Comme en cet exemple, prenant A -+- Zs, et faisant l'équation des deux termes mesurez par E seulement, nous aurons d'un costé iBAE, de l'autre 3A2E; or 'iBAE est en plus

(•) Voir sur ce sujet la remarque de Fermât dans sa lettre à Mersenne du 7 avril \\\\ i. éd. cit., I. II. p. 2 ■'){, 1. 1-9).

METHODE DE MAXIMIS ET MlNlMlS. 125

grande raison à 3 A2 E ([ne (en prenant les deux ternies mesurez par E2) BE2 à 3AE2, de quoy la rayson est parce que la multiplication analytique double B en la précédente équation, qui est icy simple. Si donc nous esgalisons 'iBAE avec 3A2E, donc BE2 (') sera moindre que 3AE2.

Nous prouverons par là que tous les termes qui seront marquez du signe -+-, seront moindres que ceux, qui seront marquez du signe — . Et la dernière puissance de E, qui se trouve tousionrs seule, et qui est icy E3 , ne changera point l'ordre de l'équation de quelque signe qu'elle soit marquée, ce qui nous paroistra clairement à la seule inspection. La raison principalle de cecy est que les deux termes marquez pari?2, estans en plus grande raison que ceux qui sont mesurez par les plus hautes puissances au dessus de E2 , ils serviront de clef pour déterminer la plus grande ou la plus petite. Car si le terme marqué -t- est moindre que le terme marqué — , en ce cas la proposition aboutira à la recherche de la plus grande; que si le terme marqué -t- est plus grand que le terme marqué — , en ce cas la question sera de la plus petite. Que si nous employons A — E, les deux ternies mesurez par E2, auront chacun le même signe ( 2).

Et partant tous les termes qui seront de mesme marqués du signe -h seront moindres que ceux qui seront marqués du signe — . Et la méthode et les raisons que i'ay alléguées, seront générales.

(!) Le manuscrit porte BE; il semble qu'il y a ici quelque omission du copiste.

(2 ) Entende/. : le même signe que si l'on emploie la forme A-\-E. — Jusqu'ici on a cru que Fermât, après avoir déterminé par le moyen de sa méthode une valeur extfême, n'avait pas su discerner qu'il s'agissait d'une valeur maximum ou d'une valeur minimum. Dans ce qui précède, on le voit introduire dans ses considérations le signe de la dériver seconde. Celle-ci avait été posée nulle déjà dans son écrit de 1640, où il s'agit de la détermination des points d'inflexion de la conchoïde (t, 1, p. 166-167).

26 (El VRES l> K FERMAT. - SI PPLEMENT

RACCONTO DALCUNI PROBLEMI

PROPOSTI E PASSATI SCAMBIEVOLMENTE TRA GLI MATEMATICI