DI FRANCIA ET IL TORRICELL

NE 1 QUATTRO ANNI PROSSIMAMENTE PASSATI (').

[Firenze, Bibl. Naz., Mss. Gai., Discepoli, t. XXXII, î°> '21-43 (autographe); IbicL, f°" 44-59, GO-81 ot 82-149 (copies). — L'écrit a été imprimé pour la première fois par Fabroni, Vitce aliquot Ilalorum doctrines excellentium qui sœcu/is XVII et XVIII floruerunt, vol. I ( Pisis, "778). p. .-170-399.]

Trovare un triangolo rettahgolo in numeri; di cui il maggior lulo sia quadrato, la somma de gl' ail ri due sia quadrato, e la somma del maggiore e del mezzano sia quadrato.

Per esempio : Nel triangolo rettangolo 5, l\, 3 deve il maggior lato 5 esser quadrato, e la somma di (\ et 3 essere quadrato, e la somma di 5 et 4 essere quadrato. Devono i numeri da trovarsi havere le suddette tre condizioni délie quali l'esempio da noi dato non ne ha altro che una, cioè l'ultima (2).

(') Le Racconto fut dressé par Torricelli dansla seconde moitié de l'année 1646 i Opère di Euangelista Torricelli, éd. cit., vol. III, 1919, p. G).

(2) Mersenne communiqua ce problème à Torricelli dans une lettre du i5 décembre i643. (t. II, p. 264, et t. IV, p. 8i-83). Voir la résolution de M. Cipolla dans son Mémoire / tria/igoli di Fermât ed un problema di Torricelli ( Atti del Accademia Gioenia, S. V, vol. n, 1918) et d'autres particularités importantes dans celle de M. E. Turrière, Les origines d'un problème inédit de E. Torricelli (L'enseignement mathématique, t. XX, 1919).

RACCONTO D'ALCIM PROBLEMI. 127

Ne fia progression c geometrica delbinario tutte le potestà, gVesponenù délie quali saranno nella suddelta progressiohe, se si aceresceranno di una unità, si faranno numeri primi.

Exponentes i, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Potestates 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.

Per esempio : La potestà 4 il cui esponente 2 sta nella medesima progressione, se si accrescerà di una unità, si tara 5 numéro primo. E la potestà 16 il cui esponente 4 sta nella medesima progressione, se si accrescerà di una unità si farà 17 numéro primo. E cosi di tutte l'altre(').

Dali Ire punti, trovare un allro punto. dal quale tirandosi Ire linee retle a gli punti dati, quesle sieno la minima quantité; eioè tutte Ire insierne prese siano minori di qualcunque allie tre, che da qualsivoglia allro punto possano lirarsi a gli ire dati punti.

Quçsti tre Problemi del triangolo numerico, délia progressione e degli tre punti, sono di Monsù de Fermât, Senatore di Tolosa. Nessuno di essi è stato da me dimostrato, e credo che la dimostrazione sia riservato in mano dell' autore (-).

Mentre il Padre Marino Mersenne passô di quà l'anno 1644 per andare a Roma, mi lascio in mano per brevissimo tempo, cioè fin

(') Proposition fausse énoncée par Fermât à Frenicle en 1640 ( t. I, p. i3i; t. H, p. 203-206; t. IV, p. 201-204 )• Voir d'ailleurs sur les deux problèmes précédents aussi la lettre de Torricelli à Carcavi du 8 juillet 1646 (t. IV, p. 88).

(2) En marge de l'énoncé du dernier problème do Fermât, communiqué à Torricelli déjà avant la visite de Mersenne el la remise de l'écrit où il se trouve (t. I, p. (53) Torricelli écrivil probablement en oij; : « Questo poifu dimostrato da me in tre modi diversi e la dimostrazione fu vulgata in Fïorenza, Honni, Pisa, Bologna ci in Francia acciù altri non poiesse vantarsi ». Voir d'ailleurs l'Introduction ci-avant, p. xn-xm et les lettres 3 et 4 du Document xiu ci-après.

ch' egli desinô, una scrittura ciel sopradetto Monsù Fermât ( ' ). Era la scrittura latina, ma di carattere franzese, onde appena io intesi la proposta del Problema seguentc. Mi accorsi bene che la soluzione era per via di luoghi solidi, cioè per via d'hiperbole, la quai cosa deve fuggirsi da Geometri ogni volta chevi sia la soluzione per via di luoghi piani. II problema (2) era taie :

Data il mezzo circolo ABC {fig. 3?) trovare il massimo rettangoto ADB,

Fig. 32.

che possafarsi da una parte AD del diametro, et daW applicata, o per-

pcndicolarc BD.

Questo Problema fu da me sciolto subito, non solo nel mezzo cerehio, ma anco nel mezzo ellisse, nella parabola et mezza parabola... (3).

( ! ) Voir- sur cet écrit de Fermât, intitulé ad Méthodum de Maxima et Minium Jppendix (t. I, p. i J3-i 58) et communiqué par Mersenne à Torricelli à Florence au commencement de décembre r644i l'Introduction ci-avant, p. xim.

(- ) Œuvres, t. 1, p. iSj-mK.

(3j Torricelli inséra la solution de ce problème dans son Traité de Maximis et Minimis (Opère di Evangelista Torricelli, éd. cit., vol. I, parte II, 1919, p. 83-84 et 86). Voir d'ailleurs la note 1 à la page suivante et les lettres aux pages 129-10!,