ROBERVAL, MERS EN NE ET TORRICELLI

Corollaria, quomodo ab iis deducantur, aliàs, si ita expédiât, explicabimus. Neque etiam fortassis spernendum videbitur eorollarium aliud quod ex tali numerôrum inspectione deduxi. Illud autem taie est :

Proposais quolcunqué numeris multitudine finitis , qui ub unîtate secundiini natiiralem numerorum sérient procédant i, 2, 3, 4» 5, 6, 7, 8, etc. usque ad 100 000 000 exempli gratiâ, exhibere summum quadratorum aut cuborum aut quadrato-quadratorum, aut cubo-quadratorutn, aut cubocuborum, etc., omnium talium numerorum,

quae sane régula pro quadratis et cubis reperitur specialis apud Authores ('), at pro omnibus potestatibus nullam apud illos reperimus universalem.

llœc ergo fuit nostra pro parabolarum planis ac solidis simulque pro planis helicum methodus(a). Post hœc proposuit vir amplissimus (quod et ipse jamdiu in omnibus figuris universaliter quserebam) prœdictarum fîgurarum centra gravitatis invenire. Ac il le quidem ad analysim recurrit (3), nos ad nostra infinita ; unde methodus illius, ut plerisque inventis analyticis accidit, abstrusissima est, subtilissima atque elegantissima, nostra aliquot mcnsibus posterior ('), simplicior

(') Le théorème donné sous forme algébrique ci-avant (p. 1 43 ) était déjà démontré par Archimède pour les cas n = 1 et n = 2, par el-Karclu et puis par Cavalieri pour n = 3, le dernier géomètre ne venant au bout de sa solution pour n = 4 qu'après avoir reçu l'envoi de Beaugrand. Alors le cas n = 5 fut démontré aussi par Giannantonio llocca à Reggio (Opère di Evang. Torricelli, éd. cit., vol. III, p. 227, 417)-

(2)I1 est question des paraboles de degré fractionnaire dans l'écrit de Fermât destiné à Cavalieri au commencement de 1642 (t. I, p. 19G et suiv.). La voie par laquelle

Fermât arriva à l'évaluation de l'intégrale / x"dx pour des valeurs fractionnaires et

» 0 négatives de //, est exposée par M. Zeuthen dans une NoteA*/* les quadratures avant le calcul intégral et en particulier sur celles de Fermai dans le Bulletin de l'Académie royale des sciences et des lettres de Danemark, Copenhague, pour Vannée 189Î, p. ij et suiv. / oir aussi la Note de M. Aubry, Méthode de Fermât pour la quadrature des courbes, t. IV, p. 228-23o.

(3) Voir les lettres de Fermât du i novembre i636 (t. II, p. 8">), du 16 décembre i636 (t. II, p 94) el celle du mois de lévrier i(>38 (t. II, p. 1 33-i 34 ) avec l'écrit imprimé au Tome I, p. 1 46— 1 38 et encore les annotations à la lettre du 1 "> juin itij-S, ci-avant n° VI, et t. Il, p. i(')G.

(*) Voir la lettre de Roberval du 4 avril ii;3; (t. II, p. 104) el la méthode de Roberval expliquée au Tome IV, p. 3-io.

evasit et universalior, quo fit ut cœteris collata, magis nobis arrideat. Ut tamen alicui possit esse universalis, débet is omnibus numeris absolutas esse geornetra, qualis hue usque nullus apparuit