IV. - 2k JUIN

est bien vrai aux deux poids qui sont autour du point A, parce que la ligne AC étant perpendiculaire au levier, les poids E autour du point A se trouvent également éloignés et du centre du levier et de» celui de la terre et, par conséquent, ils se trouvent d'égale inclination.

Kig. 7.

e-Ve

Mais si, dans le même levier, vous prenez le point D qui divise Tintervalle des deux graves E également, en ce cas le point plus éloigné du centre du levier est aussi le plus éloigné du centre de la terre, et ainsi le point D avec les deux poids E représente une» balance, de laquelle les bras ne sont pas parallèles à l'horizon.

Mais si la descente des graves se faisoit par lignes parallèles, comme en cette figure (^g- 8) par les lignes AC et DN, en ce cas, la proposi-

ez

Fig. 8.

tion d'Archimede seroit vraie : ce n'est pas que dans l'usage elle manque sensiblement, mais il y a plaisir de chercher les vérités les plus menues et les plus subtiles et d'ôter toutes les ambiguïtés qui pourroient survenir. C'est ce que j'ai fait très exactement et je vous puis assurer que, quoique la recherche en soit bien malaisée, j'en pos-: sède toutes les démonstrations parfaitement.

Soit le centre de la (erre A (y?^. 9), le grave E au point E, et h» point N dans la superticie ou ailleurs, plus éloigné du centre que le point E. Je ne dis pas que le point E pèse moins étant en E que s'il étoit en N, mais je dis que, si le point E est suspendu du point N

par le filet NE, la force étant au point N le retiendra plus aisément qu<* s'il étoit plus proche de la dite forc(S et ci», en la proportion que je vous ai assignée.

Je crois vous avoir suftisammenl expliqué ma pensée sur ce sujet.

2. Pour la question (*) des nombres dont vous me parlez, si vous m'en faites part, je tacherai de la résoudre.

3. J'envoyai, il y a déjà longtemps, la proposition des parties aliquotes (^) à M. de Reaugrand, avec la construction pour trouver infinis nombres de même nature. S'il ne l'a pas perdue, il vous en fera part.

4. Je vous prie» de relire ma proposition des graves (»t de m'en din* votre avis.

J(» suis (»lc.