IV A
Mkrsknnk, Harmonie UiùverselU' (i (){(')). Préface générale ( paj^c 9 non numérotée).
Or, si je voulois parler des hommes de grande naissance ou (jualilé,
qui se plaisent tellement en celte partie des Malhémali(|ues (pTon ne sauroit peut-ôlre leur rien enseigner, je répélerois le noui de celui à (pii le livre de
( 1 ) ï^oir ci-après, Letlrc VI. 7.
(2) J'oir ci-après, IVa et IVu, deux extraits des Ouvraircs {\(^ Mersenne, probablement empruntés à cet écrit perdu (pie Fermât avait envoyé à B<'augrand.
IVb. - 2k JUIN 1636. 21
rOrgue est dédié (*) et ajoiilcrois Monsieur Format, Conseiller an Parlement de Thoulouze, auquel je dois la remarque qu'il a faite des deux nombres ijîqO et i84i6, dont les parties aliquotes se refoiil mutuellement, comme font celles des deux nombres 220 et 284; et du nombre 672, lequel est sous double de ses parties aliquotes, comme est le nombre 120; et il sait les règles infaillibles et l'analyse pour en trouver une infinité d'autres s(»mblables.
Mersenne, Seconde Partie de l'Harmonie Universelle iii'i'i';). Nouvelles Observations
Physi(iiies et Malbématiques, pages 7/) el siiiv.
Xm. OBSERVATION.
Des parties aliquotes de 120, et des nombres amiables.
Il faut ajouter à ce que j'ai dit des parties aliquotes des nombres dans la dixième remarque de la première Préface générale, la métbode de trouver le nombre semblable à 120 dont je parle au lieu susdit. Il faut donc mettre tant de nombres de suite qu'on voudra en raison double en commençant par 2, comme sont les nombres A, B, C, D, E, F :
desquels l'unité étant otée, l'on fasse les nombres (i. H, 1, K, L, M, (îl auxquels l'unité étant ajoutée l'on fasse les autres nombres \, 0, P, Q, K, S. Lorsque l'un des nombres G, II, 1, K, L, M, par exemple K, divisé par b; nombre N du dernier ordre, éloigné de cpiatre rangs à main gaucbe, produira un nombre premier, le triple de ce nombre premier, multiplié par le nombre du rang du milieu qui précède K immédiatement, donnera le nombre requis : comme l'on voit en i5 divisé par 3 d'où vient 5 nombre premier, dont le triple i5, multiplié par 8, fait 120 qui est le nombre cpie nous avons donné dans la Préface susdite.
( * ) Etienne Pascal.
L'autre exemple se voit en 63, lequel, divisé par 9, produit le nombre premier 7 dont le triple 21, multiplié par 82, fait 672, qui est l'autre nombre requis.
Quant aux deux nombres dont les parties aiiquotes se refont mutuellement, il faut aussi mettre les nombres qui se suivent depuis 2 en progression géométrique :
2, 4» 8, 16, etc.
et puis il faut écrire des nombres triples dessous
desquels l'unité étant ôtée, restent
(ju'il faut mettre dessus. Il faut enfin multiplier 6 par 12 en ôtant l'unité pour avoir 71; et 12 par 24, moins l'unité, pour produire 287; et 24 pour 48, moins rnnilé, pour avoir ii5i, qu'il faut disposer comme on les voit ici, jus(|u'à
l'infini
6, 12, 24, 48, 71, 287, ii5i.
Lorsque l'un des nombres du dernier ordre avec son opposé et le précédent du premier ordre seront nombres premiers, l'on trouvera des nombres semblables à ceux dont il est question. Par exemple, le nombre du dernier rang 71, et 1 1 du premier ordre, et 5 qui le précède sont nombres premiers. <]eci posé, si l'on multiplie 71 par 4, et semblablement 5 et 1.1 par le môme 4» l'on aura les deux nombres 284 et 220, dont les parties aiiquotes se refont mutuellement. De rechef, le nombre du dernier ordre ii5i est nombre premier, aussi bien que son opposé dans le premier rang 47 et le précédent 23. II faut donc multiplier 16 par i i5i, et puis 47 et 23 par le même 16 pour avoir les deux nombres requis : i84i6 et 17296; et ainsi des autres jusques à l'infini.
