IV. - ^k JUIN

lineam islam descensûs gravium rectam sub polis futuram; planam heliceiii sub îequatore; et in omni alio loro soliclam helicem super coni isoscelis superficie desnriptam, cujus basis est parallelus, à quo descensûs incipit, el vertex Ipsum terne centrum.

k, Quam demonslralionem libenler poslulanlibus communicabo, quemadmodum aliam elegantissimam à J). Fermaiio invenlam et ad ipsum missam <jalilaeuni (*), quà demonstrat spalium ab isla comprehensum hélice esse, vel ad circuli sectorem, vel ad tolum circulum quibus comprebenditur, ut 8 ad i5; quae proportio reperitur simililer intra spatium à spirali circa coni superficiem descriptum et ipsam coni superficiem.

FERMAT A MERSKNNE.

MARDI 24 JlIN l636.

( frt, p. i2j-ij3. )

Mon Révérend Pèkk,

1. Je suis marri de n'avoir pu vous faire précisément comprendre mes senlimens touchant ma Proposition Géostatique (^); il est pourtant vrai quo je n'avois garde de la prendre au sens que vous avez cru, car la seule raison que j'ai employée contre l'opinion de M. de Beaugrand, c'a été celle-là même que j'ai trouvée dans votre Lettre, de sorte que je

(') Galilée répondit à cet envoi par une lettre du i5 juin i6'i8 à Mersenne dont une traduction française se trouve dans le MS. de la Bibl. Nat. fr. nouv. acq. 6204; dans cette lettre, Fermât se trouve simplement désigné sous les termes : « votre amy ». Dans les manuscrits de Galilée, on ne retrouve aucune autre trace de rapports entre lui et Fermât que ce passage d'une lettre d'Elia Deodati du \\ juillet ifiSy :

« Al Signer Carcavi essendo tornato di fuora, ho date la lettera di V. S., délia quale è » restato sodisfattissimo per la soluzione délie objezzioni fatte avanti dal sue amico, il » quale anco lui dovrà restare ap[)agato (juando lo vedrà. 11 nome suo è M"^ Fermât, Con- » sigliere del Parlamento di Tolosa, dove resiede. » (Bibliothèque Nationale Centrale de Florence. — jMM. Galiléens, P. V., T. vi, ^ 79^°.)

Nous devons ce renseignement à l'obligeance de M. A. Favaro.

(*) Ci-devant, Pièce U.

Fermât. — II. 3

n'avois garde de tomber dans un inconvénient que j'avois prévu et condamné.

J'estime donc que tout grave, en quel lieu du monde qu'il soit, hormis dans le centre, pris en soi et absolument, pèse toujours également, et c'est une proposition que j'aurois aisément prise pour principe, si je ne la voyois contestée. Je tâcherai donc à la prouver; mais, qu'elle soit vraie ou non, cela n'empêche pas la vérité de ma Proposition, qui ne considère jamais le grave en soi, mais toujours par relation au levier, et ainsi je ne mets rien dans la conclusion qui ne se trouve dans les prémisses.

Or l'équivoque, sans doute, est venue de ce que je ne vous ai pas assez expliqué les nouvelles pensées que j'ai sur le sujet des Méchaniques et lesquelles vous verrez grossièrement crayonnées sur le papi(»r que je vous envoie (*); c'est pourtant à la charge que vous m'obligerez de ne les communiquer à personne et que vous me donnerez le loisir pour en faire les démonstrations exactes ou plutôt pour les mettre au net, car elles sont déjà faites.

L'erreur d'Archiméde, si pourtant nous la pouvons nommer ainsi, provient de c.o qu'il a pris pour fondement que les bras de la balance arréleroient, quoiqu'ils ne fussent pas parallèles à l'horizon, de quoi j'ai démontré le contraire.

Si vous examinez de nouveau la 6°^^ et la 7™*^ des Eqidpondérans (^), vous trouverez que je ne me trompe pas et que sa démonstration est toute fondée sur cette supposition.

Car soit le levier EDB {Jig^ 7), duquel le centre A, celui de la terre C. Archimède, pour démontrer la proportion réciproque des poids, les divise en parties égales, comme E, et les attache en distances égales le long du levier. Or, il suppose que le centre de gravité de deux poids est au point qui divise leur intervalle également, et cela

( ' ) Ci-après, Pièce V.

(*) Arciiimédk, De planorum œquiUbriut I : Les propositions 6 et 7 démonlrenl la réciprocité (les rapports entre les poids suspendus à un levier en équilibre et les longueurs des bras de levier; la première dans le cas de la commensurabililé, la seconde dans le cas de l'incoramensurabililô des rapports.