XLI. - 4. AOUT 16i

niquée k personne, m'étant contenté d'en avoir démontré les effets à M. Pascal en la tangente de la quadratrice qai se trouvoit des plus difficiles, y joignant la démonstration géométrique, comme a fait Archimède en celle de la spirale, laquelle par ma méthode s'expédie en deux mots.

5. J'avois fait la même chose en la cissolde et avois démontré, de plus, que ces deux lignes courbes sont infinies de leur nature et ont des asymptotes parallèles entre elles (*), ce qu'on m'a assuré avoir été déjà démontré par un auteur dont on ne m'a pu dire le nom.

6. J'ai aussi démontré les tangentes des lignes courbes qui se décrivent avec un compas sur la superficie d'un cylindre, puis se réduisent en plan, et en général celles de toutes les courbes qui ont pu venir k ma connoissance; et cette méthode est tellement différente de la vôtre (contre ma première opinion) qu'elles ne se ressemblent en rien qu'en la conclusion.

7. Depuis, M. Mydorge faisant quelques difficultés sur la vôtre, je lui en donnai la solution, et en même temps je lui ouvris les principes de la mienne et lui en fis voir un essai en la cissoïde. Si je sais que vous l'ayez agréable, je vous en écrirai. Elle n'est pas inventée avec une si subtile et si profonde géométrie que la vôtre ou celle de M. Descartes et, partant, elle paroit avec moins d'artifice; en récompense, elle me semble plus simple, plus naturelle et plus courte, de sorte que, pour toutes les touchantes dont j'ai parlé, il ne m'a pas même été besoin de mettre la main à la plume.

8. Depuis cette invention, je me suis appliqué aux lieux solides ad très et ad quatuor lineas, lesquels j'ai entièrement restitués, quoique, pour n'y rien oublier, il ne faille guère moins de discours qu'aux six

(') Roborval semble avoir considéré la cissoïde commQ comprenant la courbe symétrique que l'on obtient en changeant le signe de x dans l'équation j»( a — j;) = (^ -h xy. Il est probable que les anciens entendaient également dans le môme sens leur définition (le cette courbe, mais, pas plus que pour la quadratrice. ils n'avaient considéré les branches en dehors du cercle x*h- >»=«*.

Fermât. ~ II. a6

premiers Livres des Éléments. C'est de quoi je vous entretiendrai une autre fois, parce qu'il y a quelque chose qui me semble le mériter.

9. Ensuite j'ai considéré la percussion, le mouvement et les autres effets que cause quelque impression, soit violente ou naturelle, en quoi je ne crois pas avoir mal employé le temps, puisqu'en une matière si épineuse, encore ai-je découvert quelque chose de grande utilité, à ce que je pense, et laquelle je pourrai peut-être augmenter avec lo temps.

10. J'oubliois presque à vous dire que les nombres, dont vous avez déjà découvert des propriétés admirables, contiennent de grands mystères; mais, pour les mieux découvrir, il faudroit être plusieurs ensemble, d'accord et sans jalousie, et desquels le génie fut naturellement porté à cette spéculation, ce qui est très difficile à rencontrer. Si ce sujet vous plaît, ou quelqu'un de ceux dont j'ai parlé ci-dessus, je prendrai aussi plaisir a le considérer pilus particulièrement, espérant que vous me ferez part de vos inventions, de quoi je vous supplie en qualité de etc.

FERMAT A ROBERVAL

Monsieur,

1. Après vous avoir remercié de vos civilités (*) et protesté que je serai ravi d'avoir des occasions à vous plaire, je vous supplierai de me faire part de votre invention sur le sujet des tangentes des lignes courbes et encore de vos spéculations méchaniques sur la percussion,

( » ) Réponse à la Lettre précédente, XLÏ.