L. — 6 SEPTEMBRE 16^1. 2U

(lifféronce est la somme des côtés, est impair, comme à 3, 4. 5; mais c'est le rebours, quand le moindre quarré est pair, comme au triangle

8. Je laisse le reste pour le premier voyage, auquel je vous envoierai aussi la méthode dont je me sers pour former les triangles relatifs en différence (*), comme ii. Go, 6ï et 119, 120, 169; car je ne me sers pas des trois quarrés proportionaux.

Voici seulement ce que je vous proposerai :

i" Trouver le moindre nombre qui soit autant de fois quon voudra, et non plus y la somme de deux quarrés (*).

2^ Trouver un triangle auquel le double du quarré du petit côté étant ()té du quarré de la différence des deux moindres côtés, il reste un quarré. Par exemple, si le triangle cherché étoit 7, i\^ 25, il faudroit qu'ôtant 98 de 289, le reste 191 fût un quarré.

3" Trouver un nombre qui serve d* hypoténuse à tant de triangles quon voudra, et non plus à chacun desquels le produit du moindre côté par i hypoténuse soit plus grand que le quarré du moyen côté.

V* Trouver les bornes des proportions que les racines des quarrés constitutifs des triangles doivent avoir l'une à Vautre, afin que les triangles aient la propriété du troisième problème.

Pour ceci, il y a autant de danger que les racines pèchent en excès qu'en défaut, mais elles ont un espace assez* grand pour s'égayer, et elles ne sont pas gênées comme à l'autre limitation que vous m'avez envoyée. Si les racines sont en proportion double ou moindre, ou si elles sont en proportion triple ou plus grande, les triangles n'auront pas la dite propriété. Entre ces deux proportions, il y a un grand espace qui contient une infinité de proportions propres à ces triangles, lequel pourtant n'est pas si grand que la différence et intervalle des proportions double et triple, mais est un peu plus rétréci.

( 1 ) Voir Lettres XLVUI, 8, et XUX, 6.

( *) Foir rObservalion VU sur Diophanle, t. 1, p. 296.