LUI

FERMAT A CARGAVI (^).

{Fa, p. 178.)

Monsieur,

1. Vous m'obligez toujours et je connois, dans la continuation de vos soins, celle de votre affection, de quoi je vous rends mille grâces.

Pour la Géométrie, je n'ose pas encore m'y attacher fortement depuis mon incommodité : je n'aurai pourtant pas beaucoup de peine à trouver les deux de vos propositions (*); pour celle de la parabole, je ne l'ai pas examinée, ni tentée.

2. Je remets tout ceci à ma première commodité; mais, de peur que vous ne m'accusiez de n'envoyer rien de mon invention, je vous envoie trois nombres parmi plusieurs autres que j'ai trouvés, dont les parties aliquotes font le multiple.

( » ) roir Lctlrc UV, 3 et 4.

( >) Nous avons conservé à celle LcUro, donl lu dote osl incorlaino, le numéro qui lui a élé assigné dans la Table du Tome I, page 439; mais, aprc's nouvel examen, elle nous parail avoir élé écrile enlro la Letlre LVIH du 3i mai iGiJ el la Leilro Ll\ non dalée; elle peul donc n'ôire pas aniérieuro au mois d'aoûl iG43.

(3) Ces proposilions paraissent bien différentes de celles dont il est parlé Lettre LIV, 1. Nous n'avons pu trouver d'autres renseignements ni sur les unes, ni sur les autres.

Le nombre suivant est sous-triple de ses parties aliquotes :

1 4 94^ ' 23 276 64 1 920, (l(»!iii-ci est sous-quadruple :

et celui-ci aussi :

Puisque je me trouve sur cette matière, en voici deux que j'ai choisis parmi mes sous-quintuples :

Le premier se produit des nombres suivants multipliés entre eux :

et l'autre se produit des nombres suivants multipliés entre eux : J34217728, 243, 169, 127, 120, ii3, 61, 43, 3i, 29, 19, II, 7.

Kn voici encore un sous-double de ses parties, de mon invention, lequel, multiplié par 3, fait un sous-triple : le dit nombre est

3. C'est "parmi quantité d'autres que j'ai trouvés, que j'ai choisi par avance ceux-ci pour vous en faire part, afin que vous en puissiez juger par cet échantillon. J'ai trouvé la méthode générale pour trouver tous les possibles, de quoi je suis assuré que M. de Roberval sera étonné et le bon Père Mersenne aussi; car il n'y a certainement quoi que ce soit dans toutes les Mathématiques plus dilRcile que ceci, et hors M. de Frenicle et peut-être M. Descartes, je doute que personne en connoisse le secret, ([ui pourtant ne le sera pas pour vous, non plus que mille autres inventions, dont je pourrai vous entretenir une autn» fois.

4. VA pour exciter par mon exemple les savants du pays où vous êtes, je leur propose ( * ) de tromper autant de triangles en nombre quon

(^») T'oir rObservalioii XXUI sur Diopliaiilc. — Cp. Lettre LVUl, 3.