VI. - 15 JUILLET

FERMAT A MERSENNE

< MARDI 15 JUILLET 1636 > (') {f'a, p. i\o.)

Mon Révérend Péue,

1. Puisque j'ai été assez heureux pour vous ôter l'opinion que vous aviez eue, que j'eusse suivi en ma Proposition (^) le même raisonnement que M. de Beaugrand, j'espère qu'avec la même facilité je vous ôterai tous les autres scrupules.

2. Vous avez cru que ma proposition étoit la même que celle de M. de Beaugrand, et ce, par deux raisons : l'une, que je l'avois écrit lorsque je l'envoyai à M. de Carcavi; l'autre, qu'elle semble conclure la même chose.

Pour la première, je vous réponds que, lorsque j'envoyai la dite proposition, je n'avois pas vu encore le livre de M. de Beaugrand et n'avois su si ce n'est qu'il écrivoit du divers poids des graves secundam r^aria a terrœ centro intervalla, si bien que là-dessus j'imaginai la proposition que vous avez vue, et crus que peut-être ce seroit la même que celle de M. de Beaugrand, et l'écrivis ainsi à mondit sieur de Carcavi. Mais depuis, ayant vu le Livre de M. de Beaugrand, ^j'ai trouvé que son opinion est différente de la mienne en ce qu'il suppose que le grave en soi se rend ou plus pesant ou plus léger selon l'éloignement ou l'approche du centre.

3. Et moi je soutiens (en quoi je répondrai à votre seconde raison )

(*) Nous avons réuni à une fin de leltrc, datée, des manuscrits A, B, une lettre très courte, non datée, des Varia, évidemment écrite sur le vu de la réponse de Mersenne à Id Lettre IV.

(«) To/r la Pièce II.

qu'en soi il ne change point de poids, mais qu'il est tiré avec plus ou moins de force, ce qui est bien différent du reste.

Soit le centre de la Terre C {Jig. i3), le grave B au point B et le point D dans la superficie. M. de Beaugrand tient que, si on pèse le

Fig. i3.

grave B dans le point B, on le trouvera plus léger que si on le pèse au point D. Et moi je dis que, si on pèse le grave B dans le point B, on le trouvera de même poids que s'il étoit pesé au point D, et qu'en tout cas, quand bien cela ne seroit pas (car ma proposition ne dépend nullement de la sienne), que le grave B sera soutenu plus aisément par une puissance qui sera au point D que par une autre puissance qui en sera plus proche, et en la proportion que j'ai assignée.

4. Vous ne devez pas douter que ma démonstration ne conclue parfaitement, bien qu'il semble que M. de Roberval ne l'a pas trouvée précise.

Je vous puis donc assurer que toutes les propositions que j'ai mises dans mon écrit (*) sont parfaitement vraies, et de cela je n'en veux pas être cru que lorsque j'aurai mis par écrit toutes les démontrations sur cette matière. Je suis si peu ambitieux que, si j'avois trouvé erreur en ce que je vous ai écrit, je ne ferois nulle difficulté d(» l'avouer.

5. Pour les lieux plans (^) et la proposition des nombres ('), je vous les envoierai, si M. de Beaugrand ne vous les baille pas.

( ' ) C'est-à-diro la Pièce V.

( « ) Foir Lettre I, 10.

( » ) roir Lettre IV, 3.