FERMAT A GASSENDI

< IGM? >

( / «, p. 30I- 'io'|.)

1. Proiiuntiavit (i.ilileiis niotuni uniforiniter accelerafuin esse oiini

( * ) Celle pièce a été imprimée en premier lieu dans Tédilion de Lyon ( i63H) des Œuvres de (iasscndi, t. VI, pp. 54i-543, ainsi que le mentionne au reste la noie suivante des y aria :

'( IltPc epislolu Typis édita fuit lomo 6 Operum Gassendi inter epistolas ad eum scriplas. »

Elle porte comme inlilulc dans les yaria :

'( Viro Clarissimo Dom. Gassendo Petrus de Fermai S. P. — De proportione quâ gra\ia decidcnlia accelerantur. »

Elle est suivie dans les f^aria, p. 204, do la pièce suivante :.

« [jittrc de Monsieur Gassendi à Monsieur de*

u Monsieur,

u 11 y a déjà quel({ue temps que Monsieur le Président de Donneville, s'étanl donné la '> peine de me venir voir, me laissa un écrit de Monsieur de Fermât louchant l'accroisscv> ment de vitesse (|ui est en la cheule des corps, et parce que je n'ay point eu Thonneur j> de le revoir depuis, et que je ne sçay point son logis pour le luy pouvoir rendre, et que » d ailleurs il me semble qu'il me dit en passant qu1l avoit charge de vous le remettre a après qu'il me l'auroit monstre, je me suis advisé de vous renvoyer sans plus attendre. » avec les très humbles remerciemcns que je dois à mondit sieur de Fermât de la bonlé » qu*il a elle de m*en donner la communication, il seroit superflu de vous dire combien

t>68 ŒUVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE.

qui, a quiele rcccdens, temporibus sequalibus dL*qualia celeritatis momenta sibi superaddit ( * ).

Kum vero qui a?qualibus spatiis a;qualia celeritatis momenta sibi superaddit, adeo non convenire motui gravium descendentium ailîrmat ul, ex co supposito, motum in instanti lîeri deducat et, ut sibi persuasit, facillime demonstret.

Sed conccdatur, si placet, viro pcrspicaci et Lyncaeo indemonstrata conclusio, dummodo sit vera. Demonstrationem cnim dum primo statim obtutu

Aut videt, aut vidisso pirlat pcr nubila (*),

nibil mirum si lectoribus minus utique Lyncœîs parum videatur satislecisse.

Ut igitur constet suus honor Galileo, nequc amplius de ipsius iliatione ambigatur, aut rationibus tantum probabilibus disputetur, propositionem ipsam more Archimedeo hîc demonstratam habebis.

2. Si quotlibet rectœ, ad unum puncturn concurrentes, exponantur in continua proportione, earum intervalla erunt in eadem ratione,

u j'en suis satisfait, puisque comme vous sçavés mieux que tout autre rien ne peut partir u d'une telle main qui ne soit partait ea tout point. Je suis, etc. »

D'autre part, les rhr/rt (page vi non numérotée) reproduisent la mention honorifiquo suivante :

« Samuel Sorbcrius in prœfatione Operum Gassendi.

» Pelruni Fermatium tam longo intervallo Victam, Diophantum et Pytliagoreos omne< w post se relinciuentem. »

('.clic mention se trouve effectivcmont page 30 (non numérotée) de la Notice de Sorhiero.

La prcsenle leltre nesl pas datée; mais on peut la rapporter vraisomblablemenl i\ l'année ifi/iO; c'est la date de l'ouvrage in-4 de Gassendi : De proportione qiui ^ntvia dcvidentia accclcrnntur Epistolœ III f/nihus rcspondetur ad epistolas Pétri Cazrœi ( OEnvrcXy tome Uf, p. 564). Fermât fera allusion dans les n*** LXXXIJ et lAXXfll à la mciiio question.

(*) C'est la définition qu'on trouve commentée dans la Giornata terza des Dixcorsi v dimostrazioni nutlemaùche intorno a due nuave Scienzc attenenti alla mcccanica et niovlmenti iocali, Ixyde, i638, 4"» p. i^^- (Cf. Opère di Galileo Galilei, éd. Albèri. tome XIII. p. i55.)

(2) Virgile, Enéide, VJ, \'y'\.

L\ll. - 16^6. ie9

Verbi gratia, sint rectae {^Jfg- 79^ AF, BF, CF, DF. EF. etc. in oonti-

Fie- •<»- B CD?.

nua proportione, erunt intervalla ipsaruni, AB, BC, CD, DK, in eaileni

ratione.

Est enim

ut tota AF ad totam BF.

ita ablata BF a priore ad CF ablatain a posteriore. Ersro

lia reliqua AB ad reliquam BC ut tota ad totam. lioo est, ut AF ad BF.

et sic de ca?teris.

Eadem ratione demonstrabimus

ut AF ad CF, ita esse AB ad CD,

ut BF ad DF, ita esse BC ad DE,

etc.

3. Si' inlclUgatur motus a puncîo F (fig. 80 > rtrsus puncium A continue accélérai us secundum ralionem decursorum ^xtiiomm. et earpo-

Fig. So.

nanturquolUbet continue proportionales ut AF, BF, <[ CF, DF, > EF, etc., tempos in quo mobile percurret spatium DE erit œquale tempori in quo idem mobile percurret spatium DC ; denique spatia omnia ED, DC, CB eodem tempore singula percurrentur,

4. Demonstrabimus/?/7>7io spatia CB, BA eodem tempore in supposilo motu percurri.

Si enim tempus per AB non est îequale tempori per BC, erit vel ma- Jus vel minus.

Sif primum majus, si fieri potest. Ergo

tempus per AB est ad tempus per BC ut aliqua recta major ipsâ BF ad ipsam BF.

Sit recta illa Z : ergo est

ut tempus per AB ad tempus per BC, ila recta Z ad rectam BF.

Sumantur inter rectas AF, BF, tôt mediae in continua proportiono, ut RF, MF, NF, (lonec minor ex ipsis, ut NF, sit minor quam recta Z : quod quidem necessario eventurum, vel ex sola médian inventione ejusque iterata, quoties opus fuerit, operatione, quis non videt?

Krunt ergo continu» proportionales rectœ AF, RF, MF, NF, BF; cil m autem sit

ut AF ad BF, ila BF ad CF, et ita AB ad BC,

ergo poterit continuari proportio sub eodem numéro terminorum, ut sint etiam proportionales BF, OF, VF, XF, CF, idque in eadem superiorum ratione.

His ita positis et construetis, considerentur et comparentur singula spatia AR, RM, MN, NB singulis spatiis BO, OV, VX, XC, singula neinpe singulis, hoc est, spatium AR spatio BO.

Si igitur per spatium AR fuerit motus uniformis juxta graduin veiocitatis in puncto R acquisitum, < et per spatium BO motus uniformis juxta gradum velocitatis in puncto B acquisitum >,

teinpus per AR ad tempus per BO comporieretur e\ ratione spalii AR ad spatium BO et (vicissini) ex ratione velocitatis per B ad velocitalem per R :

quod notissimum est etGalileus ipsedemonstravit, propositione quintà Tractât us de motu œquabili ( ' ).

ut spatium \R ad spatium BO, ita,

1 ' ) « Si duo mobilia œquabili molu fcrantur, sinl lumen velocilalcs ina»qualcs el iiuequalia spelia poracla, ratio tomporum composita cril ex ratione spaliorum, cl ex ratione veloçitatum contrarie sumplarum. » {Discorsi c dunostrazioni matematichc, Loydo, iG'JS, p. irV»; Opère di Galileo Galilci, éd. Alljèri, t. XIII, p. i5.a.)