LXII

per primam propositionem,

recta AF ad reclam BF,

et

ul velocilas per B ad velocilalem per R, ila,

ex supposita motûs accclcrati juxta spatia decursa definitione,

recla BF ad reclam RF;

ergo tempus per AR, hoc casu, ad lempus per BO componerelur

ex rationc AF ad BF et ex ratione BF ad RF; esset igitur

lempus per AR ad lempus per BO ut recla AF ad reclam RF.

Deinde, si per spatium RM fieret motus uniformis juxta graduui velocitatis < in puncto M acquisitum, et per spatium OV motus uniformis juxta gradum velocitatis > in < puncto > 0 acquisitum, eâdem ratione probabitur

lempus per MR ad tempus per OV esse ul recta RF ad reclam MF.

Similiter, considerando velocitates punctorum N et V, erit tempus per M\ ad tempus per VX ul MF ad NF.

Denique, considerando velocitates punctorum B et X in ultimis spa-

tiis, erit

lempus per \B ad lempus per XC ul NF ad BF.

Sed omnes ejusmodi rationes, nempe AF ad RF, RF ad MF, MF ad NF, NF ad BF, ex constructione sunl eaedem : ergo

lempus omnium moiuum per tolam AB ad lempus omnium moluum per tolam BC

in utrisque spatiis ita ut diximus consideratorum

est ut recla AF ad RF, sive NF ad BF.

Sed tempus motûs accelerati per AR est minus tempore motiis per AR uniformis juxta velocitatem in R : cùm enim a puncto R usque ad punctum A perpetuo, ex hypothesi, velocitas crescat, ergo a puncto R ad punctum A citius per motum acceleratum pervenitur quàm si vélo-

«•itas acquisita in R oadem et unifonnis usque ad punctum A persévéra re t.

Kadcm ratione probabitur tempus motùs accelerati per RM esse minus tempore motûs unifonnis per RM, si veloeitas ipsius ultinio ipsius spatii M puncto respondeat.

Denique constat molum per totam AB aceeieratum, ut fiet hypo- Ihesis, minori tennpore fieri qukm motum alium fictitium ex motibus uniforrnibus, juxta veloeitates ultimis spatiorum AR, RM, MN, NB punclis respondentes, compositum.

At contra tempus motùs accelerati per BO est majus tempore motiis unifbrmis per BO, considerati juxta veiocitatem puncti B, quia veloeitas a puncto B ad 0 semper crescit in motu accelerato, juxla hypoihesin, et minor semper est veiocitale quae respondet punclo B.

Unde pari ratiocinio concludetur motum per totam BC aceeieratum, ut fiet hypothesis, majori tempore tieri quàm motum illum fictitium ex motibus uniformibus, juxta velocilates primis spatiorum BO, OV, VX, XC punctis respondentes, compositum.

Cùm ergo tempus motùs accelerati per AB sit minus tempore motùs illius fictitii per eamdem AB, et contra tempus motùs accelerati per liC* sit majus tempore motùs illius fictitii per eamdem BC, ergo

minor est ralio lemporis motùs accelerati per AR

ad lempus molûs accelerati per RC quàm lemporis molûs fictitii per AB ad lempus molûs fictitii per RC^; sed,

ui lempus molûs accelerati per AR ad lempus molûs accelerati por R(\ ita posuimus esse rectam Z ad reclam BF,

et

ul lempus molûs fictitii per AR ad tempus molûs (iclitii per UC,

ita demonslravimus esse NF ad RF :

<»rgo

minor est ralio rectje Z ad rectam RF quàm recla^ NF ad eamdem RF,

quod est absurdum, cùm recla Z sit major rectà NF.