LXII. - I6V

Erjço lompus motûs accelerati per AB non est niajus fempore niotiis accéléra fi per BC.

Kàdem facililate probabinius tempus motùs per AB accelerati non esse minus teinpore niotùs accelerati per BC.

Sit enim minus, si fieri potest : erit igitur

ni tempns molùs per AB aocelerali ad lempus motùs acceleratî per \U], lia recta minor ipsà BF ad ipsam BF.

Esto itaque recta illa, minor quàm BF, G et sit

lempus molùs aeceleraii per AB ad lempus molûs accelerali per BC

ul (î ad reclam BF,

et inter rectas BF, CF exponatur continue proportionalium séries quarum maxima OF sit major quàm G. Eodem quo usi sumus, in superiori demonstrationis parte, ratiocinio, conferendo spatia in ipsà AB inter similes proportionales intercepta cum spatiis BO, OV, VX, XC, mutemus solummodo velocitates uniformes et fingamus, verbi gratia, motum per AR uniformem fîeri juxta gradum velocitatis in puncto A acquisitae; motum vero uniformem per BO fieri juxta velocitatem acquisitam in puncto 0; et sic in reliquis spatiis, in quibus patet omnes velocitates per AB uniformes augeri, velocitates vero per BC uniformes minui, contra id quod in priore demonstrationis parte fuerat usurpatum.

Concludetur, ut supra,

lempus motùs luijusmodi uniformis per AU ad tempus molùs uniformis per BO esse ut recta RF ad reclam AF :

dum enim augentur velocitates, tempora motuum minuuntur. Similitrr

lempus molùs uniformis per RM ad lempus molùs uniformis per OV

eril ul MF ad MR.

Fermât. — II. 3j

Denique

tcmpus motùs flctitii illius per AB e\ uniformibus compositi ad teinpus motùs ficlilii per BC ex uniformibus pariter compositi erit ut RF ad AF,

cùm omnes rationes sint eaedem, hoc est, ut OF ad BF, per primam propositionem.

Tcmpus autem motùs accelcrati per AB est majus temporc motùs illius fictitii ex uniformibus compositi, ciim supposuorimus in motibus uniformibus auctas fuisse velocitates, qu» nimirum in hoc casn primis spatiorum AR, RM, etc. punctis respondcnt; sed et tompus motùs accelerati per BC est minus tempore motùs fictitii ex uniformibus compositi, quia hîc velocitates minuuntur et ultimis spatiorum BO, OV, etc. punctis respondent : ergo

major est ratio lemporis motùs accelerati per < AB

ad tempus motùs accelerati per > BC quàm temporis motùs fictitii per AB ad tempus motùs fictitii per BC.

Sed

ut tempus motùs accelerati per AB ad tempus motùs accelerati per BC, ita est recta G ad rectam BF,

ex suppositione; ut autem

tempus motùs fictitii per AB ad tempus motùs ficlilii per BC, ila recta OF ad BF,

ex demonstratione : ergo

recta G ad reclam BF majorera proportionem liabet quàm recta OF ad rectam BF,

quod est absurdum, cùm recta G sit minor rcctà OF, ex conslructione.

Non ergo tempus motùs accelerati per AB est minus tempore motùs accelerati per BC; sed nec majus, ut supra demonstratum est : ergo est œquale.