LXII

Eadem ratione patet tcmpus motùs accélérât! per CD aequari lempori motùâ accélérai! per AB, et lempor! motùs accélérât! per BC, et, con- (inuat!s, s! placet, in infinitum ration!bus, omnia omnino spatia eodem tempore percurri,

5. H!sposit!s, tertiâ propositione mentem Galile! revelamus aut propos!t!onis veritatem astru!mus.

Intelligatur motus grav!um descendent!um a quicte ex puncto A (fig. 8i) usque ad punctum H, verbi grat!a, et supponatury si fieri

Fig. 8i.

potest , velocitatem gravis cadentis accelerari juxta rationern spatiorum decursorum, Ponatur motus jam factus ab A usque ad H tempore unius m!nut! aut altero quovis tempore determinato, et supponatur motus cont!nuar! usque ad punctum K : Aio motum per W^ fieri in instanti.

Si enim motus per HK non fiât in instant!, fiet in tempore aliquo determinato, quod, per aliquem numerum multiplicatum, excedet tempus in decursu spati! AH insumptum; ponatur numerus multiplicans 5, ita ut tompus motùs per HK quinquies sumptum excédât tempus motùs per AH.

Redis KA, HA sumatur tertia proportionalis GA et toties continuetur proportionalium séries, donec spatiorum interceptorum numerus excédât numerum 5; fiant ergo, ex proportionalibus continuatis, sex, verbi gratia, spatia ultra punctum H, quae sint HG, GF, FE, ED, DC, CB.

Ergo tempus motùs per HG, per praecedentem, est aequale tempori motùs per HK.

Similiter tempus motùs per GF est aequalc tempori motùs per HK.

Denique motus per totam HB fiet in tempore quod ad tempus per HK erit sextuplum; at tempus temporis per HK quintuplum est majus tempore motùs per AH : ergo a fortiori tempus motùs per HB tempore motùs per totam HA est majus. Quod est absurdum.

Ergo vera remanet Galilei iilatio quamvis eam ipse non demonstrarit.

6. Haec breviler et familiariter, Clarissiine Gassende, scripsimus, ne tibi in postcrum facessat negotium aut Cazrœus aut quivis alius Galilei adversarius, et in immensum excrescant voiumina, quae unicà demonstratione, vel fatentibus ipsis auctoribus, aut destruentnr aut inutilia et superflua efficientur. Vale.

LXllI. - JEUDI k JUIN 1648. 277

FERMAT A MERSENNE

JEUDI k JUIN 1648.

(B.,av».)

Voici la construction de la question des trois triangles quorum areœ canstituunt tria latera trianguli rectanguli numéro ( ^ ).

Trouvons un triangle de telle sorte que la soninie de l'hypoténuse et de l'un des côtés soit quadruple de l'autre côté.

('e qui est fait ainsi. Soit le dit triangle :

Formahuntur tria triangula rectangula :

prinium abs R -t- 4S et 2R — '1^, secunduni abs 6S et W — 2 S,

tertium atts 4S-hT et 48 — 2 T.

( ' ) Fragment de lettre inédit.

(2) Cp, l'Observation XXIX sur Diophanto.

Hoc est : in hoc exemplo in specie formabitur :

primum abs 49 ^^ 2, secundum abs tfi et j, tertium abs 4/ ^t 2,