Si d'un nombre quelconque de lettres, par exemple de
A, n, C, D, E, F, G, II.
vous en prenez toutes les combinaisons possibles de 4 lettres et ensuite toutes les combinaisons possibles de 5 lettres, et puis de G, de 7 et de 8, etc., et qu'ainsi vous preniez toutes les combinaisons possibles depuis la multitude qui est la moitié de la toute jusqu'au tout, je dis que, si vous joignez ensemble la moitié de la combinaison de 4 avec chacune des combinaisons supérieures, la somme sera le nombre tantième de la progression quaternaire à commencer par le binaire, qui est la moitié de la multitude.
Par exemple, et je vous le dirai en latin, car le français n'y vaut rien :
Si quotUhet litterarum, verbi gratia octo :
sumantur omnes comhinationes quaternarii, quinquenarii, senarii, etc. , usque ad octonarium ^ dico, si jungas dimidiwn combinationis quaternarii, nempe 35 (^dimidiwn 70), cum omnibus combinationibus quinquenariiy nempe 56, plus omnibus combinationibus senarii, nempe 28, p/us omnibus combinationibus septenarii, nempe 8, plus omnibus combinationibus octonarii, nempe i , /actum esse quartum numerum progrèssionis quaternarii cujus origo est 2 : dico quartum numerum, quia 4 octonarii dimidium est,
Sunt enim numeri progression is quaternarii, cujus origo est 2, isti :
2, 8, 32, 128, 5i2, etCj
quorum 2 primus est, 8 secundus, 32 tertius et 128 quartus : cui
128 œquantur
35 dimidium com,binationis 4 litterarum 56 combinationis 5 litterarum 28 combinationis 6 litterarum
8 combinationis 7 litterarum
I combinationis 8 litterarum.
5. Voilà la première proposition qui est purement arithmétique; l'autre regarde la doctrine des parties et est telle :
Il faut dire auparavant : si on a une partie de 5, par exemple, et qu'ainsi il en manque 4, le jeu sera infailliblement décidé en 8, qui est double de 4-
La valeur de la première partie de 5 sur l'argent de l'autre est la fraction qui a pour numérateur la moitié de la combinaison de f\ sur 8 (je prends 4 parce qu'il est égal au nombre des parties qui manque, et 8 parce qu'il est double de 4) et pour dénominateur ce même numérateur plus toutes les combinaisons supérieures.
Ainsi, si j'ai une partie de 5, il m'appartient, sur l'argent de mon
joueur, — ^ : c'est-à-dire que, s'il a mis 128 pistoles, j'en prends 35 et
lui laisse le reste, 93.
Or cette fraction -—g est la même que celle-là : j^j? laquelle est faite
par la multiplication des pairs pour le dénominateur et la multiplication des impairs pour le numérateur.
Vous verrez bien sans doute tout cela, si vous vous en donnez tant soit peu la peine : c'est pourquoi je trouve inutile de vous en entretenir davantage.
6. Je vous envoie néanmoins une de mes vieilles Tables; je n'ai pas le loisir de la copier, je la referai.
Vous y verrez comme toujours que la valeur de la première partie est égale à celle de la seconde, ce qui se trouve aisén^ent par les combinaisons.
Vous verrez de même que les nombres de la première ligne aug-. mentent toujours; ceux de la seconde de même; ceux de la troisième de même.
Mais ensuite ceux de la quatrième diminuent; ceux de la cinquième, etc. Ce qui est étrange.
