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7. Jo n'ai pas le temps de vous envoyer la démonstration d'une difliculté qui étonnoit fort M. < de Méré >, car il a très bon esprit, mais il n'est pas géomètre (c'est, comme vous savez, un grand défaut) et

même il ne comprend pas qu'une ligne mathématique soit divisible à l'infini et croit fort bien entendre qu'elle est composée de points en nombre fini, et jamais je n'ai pu l'en tirer. Si vous le pouviez faire, on le rendroit parfait.

Il me disoit donc qu'il avoit trouvé fausseté dans les nombres par rette raison :

Si on entreprend de faire un six avec un dé, il y a avantage de l'en- Ireprendre en 4» comme de 67 1 à G2 >.

Si on entreprend de faire sonnes avec deux dés, il y a désavantage de l'entreprendre en 2'|.

Et néanmoins 2i est k 36 (qui est le nombre des faces de deux dés) comme 4 à G (qui est le nombre des faces d'un dé).

Voilà quel étoit son grand scandale qui lui faisoit dire hautement que les propositions n'étoient pas constantes et que l'Arithmétique se démentoit : mais vous en verrez bien aisément la raison par les principes où vous êtes.

Je mettrai par ordre tout ce que j'en ai fait, quand j'aurai achevé des Traités géométriques où je travaille il y a déjà quelque temps.

8. J'en ai fait aussi d'arithmétiques, sur le sujet desquels je vous supplie de me mander votre avis sur cette démonstration.

Je pose le lemme que tout le monde sait : que la somme de tant de nombres qu'on voudra de la progression continue depuis l'unilé,

comme

étant prise deux fois, est égale au dernier, /|, mené dans le prochainement plus grand, j : c'est-à-dire que la somme des nombres contenus dans /l, étant prise deux fois, est égale au produit

A in (A -4- 1).

Maintenant je viens à ma proposition :

Duorum quorumlibei cuboriun proximorum differentia, unitalc dvmpUi , sextupla est omnium numerorum in minoris radiée conlentorum.