LXXVI

faille trouver le lieu sur lequel étant pris te point D, et étant tirées les lignes DA, DB et les parallèles CE, CF, les rectangles ADE, BDF pris ensemble soient égaux au guarré de la ligne donnée Z.

Qu'on décrive sur la ligne AB le demi-cercle AGB et qu'après, élevant la perpendiculaire CG, on lire la ligne GH égale à la ligne Z et terminée à la ligne AB allongée, s'il le faut. Je dis que, si du centre C, avec la dislance CH, on décrit le cercle Hl), il sera le lieu qu'on cherche.

Fig. 8i.

Vous pouvez proposer à M. Pascal, avec les mômes données, de trouver le point D, en sorte que les deux rectangles DAE, DBF soient égaux au quarré de la < ligne> Z donnée : c'est ce que j'ai trouvé en un même temps.

7. J'ai cherché le lieu de cet autre : Étant donnés autant de cercles qu'on voudra et une ligne droite, trouver un point duquel menant des tangentes aux cercles donnés et une perpendiculaire à la ligne donnée, les quarrés des tangentes aient à la perpendiculaire une raison donnée, et j'ai, trouvé qu'il peut être ellipse, parabole ou hyperbole selon la diversité des données. Mais il seroit trop long d'écrire tout, car il faudroit faire un livre et non pas une» lettre; je mettrai ici seulement pour essai la détermination qui est que, toutes les fois que la raison donnée sera la môme que la raison du nombre des cercles donnés à l'unité, le lieu sera parabole; si elle est plus petite, il sera ellipse, et si elle est plus grande, il sera hyperbole.

8. Le porisme des anciens à la description des sections coniques me semble très joli, mais je n*ai pas le loisir de les examiner pour à cette heure; je conserverai le toul pour un meilleur temps, comme aussi de vous parler des quarrés que ces Messieurs appellenl magiques, desquels M. Pascal fait quelque mention dans sa lettre.

9. J'y ajoute seulement que vous dites le vrai quand vous dites qu'il vous souvient que je vous ai parlé autrefois des deux moyennes, parce qu'il y a longtemps que j'ai trouvé la méthode de les trouver en une infinité de

façons (j'entends par les lieux solides); mais, entre tous, ceux là mont plu davantage qui résolvent le problème per circuluni et elUpsim : c'est ce que je vous prie de proposer à M. Pascal pour savoir s'il lui est peut-être arrive"» lout de même.

10. Je vous prie de me donner quelques nouvelles des jansénistes et molinistes, comme aussi quelque objection qu'on fait à M. Descartes; et je voudrois savoir en quel eslime M. Hugenius, gentilhomme hollandois, est auprès (le ces Messieurs. Il a imprimé plusieurs petits livres de Géométrie (*) et il a demeuré quelque temps à Paris.