FERMAT A G ARC AVI
jLiN 1656.
{Corresp, Jiuyg,, n" 301.)
.... 1. Si A et B jouent avec deux dés en sorte que, si A amène G points en ses deux dés avant que B en amène 7, le joueur A gagne et, si B amène 7 avant que A ait amené <6>,le joueur B aura gagné, et de plus le joueur A a la primauté, l'avantage de A à B est comme io k 3 1 .
(*) Christiani Hugonii, Const. F., Theorcmata do quadratura hyperboles, cllipsis cl circuli, ex dato portionura gravilatis centre, quibus subjuncta est 'EÇetaatç Cyclomolrice (11. viri Grcgorii a S. Vincentio cdilae anno CiOlDCXLVlI, Lugd. Batavorum, i65i, 4°. — Dr circuli magniludinc inventa : acccdunt ejusdem Problematum quorundam illustriuin coiistructiones. Lugd. Batavorum, i65î, 4"-
(*) Celte pièce est un extrait adressé par Carcavi à Huygens. Dans la lettre d'envoi, du J.2 juin i656, Carcavi écrivait (Corresp. Hujg., n" 300) :
a M. de Fermât m'a envoyé, il y a déjà quelques jours, la solution do ce que vous aviez » proposé touchant le parti des jeux, et vous verrez par l'extrait que je vous fais de sa u lettre qu'il a la démonstration générale de ces sortes de questions, et conclurez certai- » nement avec nous, non seulement pour la résolution de ce problème, mais aussi pour » quantité de plusieurs autres très belles spéculations que nous avons vu de lui, tant » en ce qui concerne les nombres que pour la géométrie, que c'est un des plus grands » génies de notre siècle. Je tâche, il y a déjà longtemps, d'en tirer ce que je puis pour le
LXXVll. - JUIN 1656. 321
2. Si le joueur A a la premièro fois la primauté et ensuite le joueur B ait aussi la primauté la seconde fois, et ainsi alternativement (auquel cas A poussera le dé la première fois, et puis B deux fois de suite, et puis A deux fois de suite, et ainsi jusques à la fin), en cette espèce le parti du joueur A est à celui du joueur B comme io355 a 12276.
3. Que si le joueur A joue premièrement deux fois et le joueur B trois fois, puis le joueur A deux fois et ensuite le joueur B trois fois, et ainsi à l'infini que le joueur A qui commence ne joue jamais que deux coups et que le joueur B en joue trois (supposant toujours que A cherche à ramener G et B 7), le parti de A à B est comme 72360 à 87451.
4. Les questions diversifient et la méthode change au jeu de cartes. Par exemple, je propose :
Si trois joueurs A, B, C parient avec 52 cartes (qui est le nombre d'un jeu complet) que celui qui aura plus tôt un cœur gagnera, en supposant que A prend la i^*^ carte, B la 2* et C la 3*, et que ce même ordre est toujours gardé jusques à ce que l'un ait gagné;
5. Si deux joueurs jouent îi prime (') avec 4o cartes, l'un entreprend de ramener prime dans les quatre premières cartes qui lui
» donner au public et j'en avois fail la proposition à M. de Schooioii pour y employer les » Elzevirs, mais les choses ne se trouvèrent pas disposées pour nous procurer cotte » satisfaction. »
« En ce qui concerne Messieurs Pascal et Desargues, le premier avoit déjà trouvé
la solution de votre proposition et me doit donner au premier jour celle de toutes les autres qui sont dans l'extrait de celte lettre de M. de Fermât. »
La question posée par Huygens est la dernière de son Traité De ratiociniis in ludo nleœ qu'il venait de terminer en brouillon et d'envoyer (le 6 mai lôOG) à Schooten pour que ce dernier en achevât la mise en latin. Elle est ainsi conçue :
Propositio XIV. — Si ego et oUus duabtis tcsseris allernntim jaciœnus hac conditione ut ego vincam si/nul atque septenarium jaciani, ille vero quam prlmuni senarium jaclat, ita videlicet ut ipsl prlnium jactum conccdfun, iuvenire rationcm meœ ad ipslus wrtem, ( Fr. a Schooten, Exercitationum mathcmaticarum liber V, conlinens sectiones triginta miscellaneas. Lugd. Batavorum, iCdj, in-4°, p. 533.)
(t) Voir ci-après, LXXVH bis, 6.
Fermât. — H. 4 i
seront baillées et l'autre parie que le premier ne réussira pas, quel est leur parti?
6. Toutes ces questions ont des niéthodes et des régies différentes. Si on n'en peut venir à bout, je vous les expliquerai toutes avec leurs démonstrations; la plus subtile et la plus malaisée est celle du vrai parti de celui qui tient le dé au jeu de la chance contre les autres (* ).
7. Soit encore, si vous voulez, deux joueurs qui jouent au piquet : le premier entreprend d'avoir trois as en ses douze premières cartes; quel est le parti de celui-ci contre l'autre qui parie qu'il n'aura point les trois as?
LXXVIÏ bis.
HUYGENS A CARCAVI (^).
