LXXXV. - 15 AOUT

De là il s'ensuit que, si on prend autant de termes égaux au plus grand terme d des quantités données, comme en la seconde ligne, leur excès par dessus les quantités données sera égal aux dites quantités données, comme on [le] voit en la troisième ligne. Car Texces de d par dessus la plus grande des quantités données, savoir par dessus d, est o, qui est le premier terme des quantités données; l'excès du même rfpar dessus le terme précédent c est le second terme a, comme il a été montré, savoir pource que les deux quantités c et d sont prochaines; et ensuite l'excès de d par dessus b sera b, et ainsi des autres, jusques à ce qu'enfin, étant au premier terme o, l'excès de d par dessus icelui sera le même d.

Et ainsi la ligne des excès, qui est la troisième, sera égale à la première qui contient les quantités données; mais la première et la troisième ligne étant jointes ensemble (savoir les quantités données étant jointes aux excès des quantités de la seconde ligne par dessus celles de la première, qui sont les données), font la dite seconde ligne, qui a chacun de ses termes égal au plus grand de ceux de la première : partant la seconde ligne, ou le plus grand terme des données pris autant de fois qu'il y a de termes, sera double de la première ligne, c'est à dire des quantités données. Ce qu'il falloit démontrer.

IV. En la seconde proposition, il requiert que le premier terme soit o et le second i. Autrement il dit que moderatio est adhibenda.

A cela je dis que, si on commence par o, quelque nombre qu'on mette pour le second terme, la somme d'autant de fois le plus grand terme sera toujours double des quantités données. Car, si pour a, 6, c, rfon prend quelques nombres qu'on voudra, qui soient en progression arithmétique depuis le premier terme o, cela succédera toujours en la même sorte, ainsi qu'il a été ci-devant démontré.

Fshmàt. — II. 45

35fc ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.