LXXXVI. - AOUT

vue ou la lumière dans le miroir concave sont très souvent les plus longues, n'est point considérable, si vous supposez seulement, comme un autre principe indisputable, que tout ce qui appuie ou qui fait ferme sur une ligne courbe, de quelque nature qu'elle soit, est censé appuyer ou faire ferme sur une droite qui touche la courbe au point où la rencontre se fait: ce qui peut être prouvé par une raison de physique aidée d'une autre de géométrie.

Le principe de Physique est que la nature fait ses mouvements par les voies les plus simples. Or, la ligne droite étant plus simple que la circulaire ni que pas une autre courbe, il faut croire que le mouvement du rayon qui tombe sur la courbe se rapporte plutôt à la droite qui touche la courbe qu'à la courbe même.

Premièrement, parce que cette droite de l'attouchement est plus simple que la courbe; secondement (et c'est ce qui s'emprunte de la Géométrie), parce que aucune droite ne peut tomber entre la courbe et la touchante, par un principe d'Euclide. De sorte que le mouvement est justement le même sur la droite qui touche que sur la courbe qui est touchée.

Et, cela supposé, on ne peut jamais dire que les deux droites qui conduisent la lumière ou le rayon soient quelquefois les plus longues aux miroirs concaves, parce qu'en ce cas même elles se trouvent les plus courtes de toutes celles qui peuvent se réfléchir sur la droite qui touche la courbe. Et, par conséquent^ il ne faut ni supposer que la nature agisse par contrainte en ce cas, ni conclure qu'elle suive une autre manière de mouvement que celle qu'elle pratique aux miroirs plans et en toute autre espèce de miroirs. De sorte que voila votre principe pleinement établi pour la réflexion.

3. Mais, puisqu'il a servi à la réflexion, pourrons-nous en tirer quelqu'usage pour la réfraction? Il me semble que la chose est aisée et qu'un peu de géométrie nous pourra tirer d'afl*aire.

Je ne m'étendrai point sur la réfutation de la démonstration de M. Descartes. Je la lui ai autrefois contestée, à lui, dis-je, vwenti

atque sentienti, comme disoît Martial (*), mais il ne me satisfit jamais. I/usage de ces mouvements composés est une matière bien délicate et qui ne doit être traitée et employée qu'avec une très-grande précaution. Je les compare à quelques-uns de vos remèdes, qui servent de poison s'ils ne sont bien et dûment préparés. Il me suffit donc de dire en cet endroit que M- Descartes n'a rien prouvé, et que je suis de votre sentiment en ce que vous rejetez le sien.

Mais il faut passer plus outre et trouver la raison de la réfraction dans notre principe commun, qui est que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus aisées. Il semble d'abord que la chose ne peut point réussir et que vous vous êtes fait vous-même une objection qui paroit invincible. Csiv{/ig. 87) puisque, dans la page 3i5

Fig. 87.

de votre Livre, les deux lignes CB, BA qui contiennent l'angle d'incidence et celui de réfraction, sont plus longues que la droite ADC qui leur sert de base dans le triangle ABC, le rayon de C en A, qui contient un chemin plus court que celui des deux lignes CB, BA, devroit, au sens de notre principe, être la seule et véritable route de la nature, ce qui pourtant est contraire à Texpérience. Mais on peut se défain» aisément de cette difficulté en supposant, avec vous et avec tous ceux qui ont traité de cette matière, que la résistance des milieux est différente, et qu'il y a toujours une raison ou proportion certaine entre ces deux résistances, lorsque les deux milieux sont d'une consistance certaine et qu'ils sont uniformes entre eux.

Ne vous étonnez pas de ce que je parle de résistance, après que vous

(>) Martial, Épîgr., 1, 11, 5. — Voir les LcUrcs XXU et XXIV.

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avez décidé que le moiivernenl do la lumière hc* fait (mi un iiihiaiil («1 que la réfraction n'est causée que par rantipathie naturelle qui chI entre la lumière et la matière, (^ar, Hoit que vous m*aceordi<*/ que \r mouvement de la lumière sans aucune succession peut Hn* ronlenté t»i que votre preuve n'est pas entiên^ment démonstrative*, soit qu'il faille* passer par votre décision, a savoir que la lumièn* fuit l'abondance lU* la matière qui lui est ennemie, je trouve, même l'U ce dernier can, que, puisque la lumière fuit la matière et qu'on ne fuit que tu* qui fail peine et qui résiste, on peut, sans s'éloigner de votre sentiment, éJa* blir de la résistance où vous établissez de la fuite et de l'avi^r^^ion.

Soit donc, par exemple, en votre (igure b* rayon ('Ai uni i^Mau^fy iU* milieu au point B, où il se rompt pour h^* n^UiU^t au poinl A. Si ci'% deux milieux étoîent b;s mêmes, la ré^if»tance au pai»^a;fe du rayon par la ligne CB seroit â la ré-^'î-iiMïwjt un pa^i^age tlu rayon par la li^rne BA comme la li^^ne CB â fa li/ne BA, Car, lef^ milieux élanl U** même>, la ré>is(ance au \f'^r,^'^i* ^^irh'ti la tnênt^. en t:U'4''nu d'^'UX ^1, par con>équenl, elle ^'^nlt'^roH la rai*on d^'* e^paci'^ parcouru*t. l/oo il î^uit que, les milieux êunt différente et b ré-i'^lance par con^ï^qu^'Ul différente, on ne peut ploi^ dire que ia rêi^i*tanee au pat^^jage du rayon par la lî/ne CB ^oit a la ré^iet;fnc^ au pa^^age du rayon par la ligne BA •.-•'•mme la ligne CB a U ligne BA; mai* en e^ ca*'. la n-fi-îtanc*- par la lîgTi-^ CB r^r4 a ia rr*irl^f#-:e par U ijgf«e BA KhihUi*- ^Ai a one aolre îigrj-/ d.-:;! la r^ir/ri a îa lig'i-r BA exj/r;«*-'ra relie d^r» deuK r^^î*ilane^t

0>aîm*: : *-: ia rr-^i^ta »<-*:' par J-^ Wiii^n A ♦-tt d'/ ib'*r d*- ia f^ti^V$u*:^ par Ir^ G*:;>îî «i. la r<*^*Ujir> ftar CB vrra a ia fe*.>t#;ï^ie j^^vr BA *:omm(^ ia jîg'^'*' *JB i!» 4>ji^**r d> l* lîg^* BA: ^i *< l# f >-*• «larj^sr ji^ar \y mAt^n ^. *r< i>5i.-> i> ia f*-*!»^:ir'fr j/ar î> ib^i'*: v ,%. ia f*'*^*^^'-;»:^ jAr Cfc •^ra

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soient donnés, par exemple, les deux points C et A en deux milieux différents séparés par la ligne BD et qui soient de telle nature que la résistance de l'un soit double de celle de l'autre; il faut chercher le point B auquel le rayon, qui va de C en A ou d'A en C, soit coupé ou rompu.

Si nous supposons que la chose est déjà faite, et que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus aisées, la résistance par CB, jointe à la résistance par BA, contiendra la somme des deux résistances, et cette somme, pour satisfaire au principe, doit être la moindre de toutes celles qui se peuvent rencontrer en quelqu'autre point que ce soit de la ligne DB. Or ces deux résistances jointes sont en ce cas, comme nous avons prouvé, représentées : ou par la ligne CB jointe à la moitié de BA, ou par la même ligne CB jointe au double de BA.

La question se réduit donc k ce problème de Géométrie :

Étant donnés les deux points C et \et la droite DB, troui^er un point dans la droite DB auquel si vous conduisez les droites CB et BA, la somme de CB et de la moitié de BA contienne la moindre de toutes les sommes pareillement prises, ou bien que la somme de CB et du double de BA contienne la moindre de toutes les sommes pareillement prises ;

et le point B qui sera trouvé par la construction de ce problème sera le point où se fera la réfraction.

Vo,us voyez par là qu'il faut que le rayon se coupe et se rompe lorsque les milieux sont différents. Car, bien que la somme des deux lignes CB et BA soit toujours plus grande que la somme des deux lignes CD et DA ou que la toute CA, néanmoins la ligne CB, jointe à la moitié ou au double de BA, peut être plus courte que la ligne CD jointe k la moitié ou au double de DA.

Je vous avoue que ce problème n'est pas des plus aisés; mais, puisque la nature le fait en toutes les réfractions pour ne se départir pas de sa façon d'agir ordinaire, pourquoi ne pourrons-nous pas l'entreprendre?