VIII. - 16 AOUT
par ceux qui seront sur les arcs GB, BH; et, si entre BG et BH il n'y a aucun poids (ce qui arrivera quand ces arcs BG et BH ne feront chacun qu'une partie de la [susdite] division fdu levier|), alors Pappui fB| sera entièrement décliarf^é.
Voyez donc combien il y aura de différence entre les poids amassés en B et étendus [par parties] sur le levier EBF. Voyez aussi qu'un même poids [divisé par parties et étendu sur le levier) pi*se d'autant moins sur Tappui B que plus [grande est la portion qu'] il occupe de la même circonférence décrite alentour du point A [centre commun de> choses pesantes].
16. Maintenant, pour venir k votre démonstration, soit le levier GIK Kfig' 27 ), [duquel I l'appui soit I et que les extrémités G, R et l'appui I
soient également éloignés du centre commun [des choses pesante>| A, alentour duquel soit imaginéi* la portion de circonfén*nce GFR, et •ioil fait que
comme l'arc Gl à l'arc IR. ainsi le poiris R rroit au poi'l.s i%.
Vous dites que Ir Ifvirr chargé dr^i poids G, R d^meun-ra m équilibre sur son appui I: quant à la démonstration, vous >nppO:^«*z qij'flb* est assez facile en conséquence drs df»ux principes préirédents ^-t, d^* fait, si les principes étoient vrai>, il ne n*>t»'roit peut-être pa> beaijr#inp de didiculté et la chos*- >e pourroit à peu prés con^-lun* ain>i, la tonciusion étant faite s**lon la méthode dWrchiméde, en sort*» qu«» le-» ar»> RE, R3I soient égaux, tant **ntn' eux qu'à l'arc IG, ft b*s ar*> GB, GM égaux, tant mire **ux qu'à Tanr IR.
[EtJ soit étendu Ip poid^ R égab-ménl depuir» E ju^^^que'» en M rt \v
kS ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.
poids G aussi également depuis M jusques en B; ainsi les deux poids G, R seront également étendus sur tout Tare BGIMRË, duquel are les portions IB, lE étant égales, le levier BGIMRË demeurera en équilibre sur Tappui I par le premier principe.
Mais le poids G, étendu depuis B jusques en M, pèse de même qu'étant ramassé au point G, par le second principe, et, par le même principe, le poids R pèse de même, étant étendu depuis M jusques en E, qu'étant ramassé au point R. Car tous ces poids, étant ramassés en G et en R, pèseront de même sur le levier qu'^étant étendus; puis donc qu'étant étendus, ils faisoient équilibre sur le même levier, ils feront encore équilibre, étant ramassés en G et en R.
En cette démonstration, tout ce qui est fondé sur le second principe feroit les mêmes difficultés que le principe même et, partant, la conclusion ne s'ensuit pas que les poids G, R fassent équilibre sur le levier GIR.
Nous pouvions nous contenter de ce que dessus, croyant que vous serez satisfait; mais nous, vous prions de considérer encore deux instances qui sont telles :
n. La première, qu'au levier GIR (yî^. 28), l'angle GIR étant droit et [partant] l'arc GIR une demie circonférence [décrite autour de A
centre commun des choses pesantes], si [V] on pose l'arc GI moindre que l'arc IR, par exemple que GI soit le tiers de IR et le poids R de 20 livres, il faudroit donc en G 60 livres, selon vous, pour faire équilibre sur le levier GIR appuyé au point I. Et toutefois, si vous mettez des poids égaux en G et en R, ils seront diamétralement opposés et
[partant par le principe de la Géostatique, au cas du dit principe accordé par vous et par nous, les dits poids égaux] feront encore équilibre comme s'ils pesoicnt sur les extrémités du diamètre GR vers le centre A; et, quand il y a yne fois équilibre, pour peu que l'on augmente ou diminue l'un des poids, l'équilibre se perd. Voyez comme cela se peut accorder avec votre position.
18. La seconde instance est telle : soit le centre [commun des choses pesantes] A {fig- 29), alentour duquel soit la circonférence GIR, l'appui
du levier I, et les bras IG, IR, desquels G! soit le moindre; et soit prolongée la ligne droite lA tant qu'elle rencontre la circonférence en B. Partant, selon vous, il faudra en G un plus grand poids qu'en R et, si l'on prend l'arc IC plus grand que JR, faisant le bras du levier IC et même poids en C qui étoit en R, il faudra en G un plus grand poids qu'auparavant [pour faire l'équilibre]. De même, prenant l'arc JD encore plus grand que IC et faisant le bras du levier ID et le poids D de même que le poids C, il faudra encore augmenter le poids G. Ainsi, plus le bras du levier qui est en la circonférence IRB aboutira près du point B, étant chargé du même poids, plus il faudra à IG un grand poids pour contrepeser, et, selon le sens commun, raisonnant a l'ordinaire, le bras du levier étant [la ligne droite] IB [chargé comme dessus], il faudroit en G le plus grand poids. Et toutefois, alors le poids qui seroit en B, pesant vers A, feroit tout son effort sur la roideur du bras BI; et le moindre poids qui seroit en G feroit balancer le bras IB vers D; et pour peu que le poids qui sera sur le bras IG fait balancer le
Fkrmat. — n.
bras IB avec son poids vers D (ce qui semble ne se pouvoirnier), alors, encore que tant G que B sortent de la circonférence, on conclura une absurdité manifeste contre votre position.
19. Enfin, Monsieur, pour ce que l'expérience de tout ce que dessus ne se peut faire des poids naturels, si vous voulez prendre la peine de ia faire avec des artificiels, supposant [pour levier] un petit cercle artificiel, au lieu du grand cercle naturel, et des puissances qui agissent [ou aspirent] vers le centre du petit cercle, au lieu des poids qui agiroient vers le centre du grand, vous trouverez que l'expérience est du tout contraire à votre raisonnement.
Si nous eussions eu du temps davantage, nous vous aurions envoyé ce que nous avons établi sur ce sujet et les démonstrations, mais ce sera au premier ordinaire.
20. Si vous avez agréables les communications sur le sujet de la Géométrie, en laquelle nous savons que vous excellez entre tous ceux du temps, nous vous ferons voir de notre part des choses que peut-être vous ne mépriserez pas. Or ce que nous vous proposerons ne sera point par forme de questions, mais nous vous envoierons les démonstrations en même temps pour en avoir. votre jugement.
[Vous nous obligerez aussi de nous faire de vos pensées. Nous sommes, etc.]
