IX. - 23 AOUT
reconnu la fermeté de votre raisonnement jointe avec une grande et profonde connoissance de cette matière, j'ai aussi cru que vous ne trouveriez pas mauvaise ma réplique que je ferai en peu de mots, et que peut-être je tirerai à ce coup de vous le consentement que vous n'avez pas voulu m'accorder d'abord. Et je ne pense pas avoir besoin de m'excuser des erreurs qu'il vous a semblé que j'avois commises, à quoi, quand je ne répondrois que par la hâte que j'eus d'écrire à M. de Roberval (*), lequel j'avois prié de suppléer ce qui ne seroit pas expliqué assez au long, j'aurois peut-être suffisamment satisfait.
2. Mais pourtant je vous déclare que je n'ai jamais cru parler que du levier moindre que le demi-cercle et, si j'ai omis de l'écrire, ma figure, qui n'en représentoit que celui-là, réparoit assez ce manquement, puisque je n'avois pas seulement eu le temps d'écrire la démonstration de ma proposition sur ma dite figure. Que si le levier est plus grand que le demi-cercle, j'ajouterai à la fin de ce discours la proportion qu'il doit garder; il me semble que j'en ai assez dit pour répondre à la plus forte des objections que vous faites contre mon second levier.
3. L'autre qui combat mon second principe a été prévue par moi, et je vous avouerai que, quoique ce second principe soit manifestement faux et qu'il choque mon sentiment sur le fait du premier levier, je l'avois pourtant indusirieusemcnt et à dessein mis dans ma Lettre, afin de vous faire accorder qu'un grave pèse moins, plus il approche du centre de la Tcrrei ou, en me niant cette vérité, vous obliger d'accorder celle de mon second levier. M. de Carcavi, à qui je l'avois écrit quelque temps auparavant que de recevoir vos Lettres, vous le témoignera sans doute, et j'en ai tiré du moins le profit que vous m'avez accordé qu'un grave pèse moins, plus il approche du centre, quoiqu'il soit malaisé de déterminer la proportion de la différence de ces poids.
4. Je me contente d'avoir dit ce peu de mots par avance et viens à la démonstration de mon second levier, après vous avoir assuré que
(«) roir Lettre VU.
jamais homme du monde ne se portera avec plus de bonne foi et d'ingénuité que moi à avouer les vérités que j'aurai reconnues, et que je crois ma proposition tellement vraie que, l'ayant souvent considérée de divers biais et à diverses reprises, je n'ai jamais pu en douter. Voici les vrais principes de ma démonstration :
AxiOMA l, — Si graine quiescens ab aliquo puncto smpendaXur, gravitabit super lineam rectarn punctum suspensionis et centrwn terrœ conjungenlem. -- Patet axiomatis veritas quia aliter grave non quiesceret.
AxiOMA II. — //^ vecte circulant cujus dimidium punctum suspensionis, si ex ulraque parte in punctis œqualium sectionum gravia œqualia collacentur, corpus ex omnibus illis gravibus compositum et a medio illo puncto suspensum quiescet.
AxiOMA III. — fn i^ecle circulari semicirculo minori, cujus centrunt est centrum terrœ. (hoc enim in nostro vecte semper intelligendum), si punctum suspensionis inœqualiter vectem dividat et ex utraque parte in punctis œqualium sectionum gravia œqualia collocentur, non manebit corpus ex omnibus illis gravibus compositum, sed inclinabitur vectis ex parte majoris portionis. — Hoc patet etiam ex vestris positionibus : quum enim totus vectis sit semicirculo minor, sinus minoris portionis erit minor sinu majoris portionis, ideoque non ncgabitis inclinationem fieri ex parte majoris portionis,
His suppositis, exponatur figura continens vectem DEG (fig. 3o) et pcr-
ficiantur reliqua juxta prœparationem Archimedeam. Grave in D, disposition per partes œquales in portiones BC, CD, DE, EF, gravitât super rectojn DN : nam, smpensiun a puncto D^ per secundum axioma quiescit ; ergOy per primum, gravitât super DN. Igitur, sive totum sit in D, sive dis-
