CI. - AOUT 1659. W

On propose cette équation double :

^Nh-3 et 2Nh-5 égaux chacun à un quarré.

Bachet se glorifie, en ses Commentaires sur Diophante (*), d'avoir trouvé une règle en deux cas particuliers; je la donne générale en toute sorte de cas et détermine par règle si elle est possible ou non.

J'ai ensuite rétabli la plupart des propositions défectueuses de Diophante et j'ai fait celles que Bachet avoue ne savoir pas et la plupart de celles auxquelles il paroît que Diophante même a hésité, dont je donnerai des preuves et des exemples à mon premier loisir.

T. J'avoue que mon invention pour découvrir si un nombre donné est premier ou non n'est pas parfaite, mais j'ai beaucoup dévoies et de méthodes pour réduire le nombre des divisions et pour les diminuer beaucoup en abrégeant le travail ordinaire. Si M. Frenicle baille ce qu'il a médité là dessus, j'estime que ce sera un secours très considérable pour les savans.

8. La question qui m'a occupé sans que j'aie encore pu trouver aucune solution est la suivante, qui est la dernière du Livre de Diophante De multangulis numeris.

Dato numéro j invenire quoi modis multangulus essepossit.

Le texte de Diophante étant corrompu, nous ne pouvons pas deviner sa méthode; celle de Bachet ne m'agrée pas et elle est trop diflicile aux grands nombres. J'en ai bien trouvé une meilleure, mais elle ne me satisfait pas encore.

9. Il faut chercher en suite de cette proposition la solution du problème suivant :

Trouver un nombre qui soit polygone autant de fois et non plus quon tx)udra, et trouver le plus petit de ceux qui satisfont à la question.

(^) Foir Observ. XLIV sur Diophante et VAppendix à cette Observation.

10. Voilà sommairement le compte de mes rêveries sur le sujet des nombres. Je ne l'ai écrit que parce que j'appréhende que le loisir d]étendre et de mettre au long toutes ces démonstrations et ces méthodes me manquera; en tout cas, cette indication servira aux savans pour trouver d'eux-mêmes ce que je n'étends point, principalement si MM. de Carcavi et Frenicle leur font part de quelques démonstrations par la descente que je leur ai envoyées sur le sujet de quelques propositions négatives. Et peut-être la postérité me saura gré de lui avoir fait connoître que les Anciens n'ont pas tout su, et cette relation pourra passer dans l'esprit de ceux qui viendront après moi pour traditio lampadis adJiUos, comme parle le grand Chancelier d'Angleterre (* ), suivant le sentiment et la devise duquel j'ajouterai (-) :

Multi pertransibunt et augebitur scientia.