SEPTEMBRE

( Correspondance UujrgenSy n* 700. ) (Bibl. oat. fr. i3o4o. f 139-140.)

1. J'envoyai Tannée passée à M. Frenicle la démonstration par laquelle je prouvois qu'il n'y a aucun nombre que le seul 7 qui, étant le double d'un quarré — i, soit la racine d'un quarré de la même nature, car 49 est le double d'un quarré, 25, — i.

2. Je veux même que M. de Zulichem voie que cette comparaison des lignes spirales et paraboliques se peut rendre plus générale, et peutêtre sera-t-il surpris de lire la proposition suivante, dont je lui garantis la vérité :

En la figure 38 de M. Dettonville {fig. 94), on peut considérer les spirales quarrées, cubiques, quarréquarrées, etc., tout de même que les paraboles cubiques, quarréquarrées, etc.

Si la spirale ordinaire, en laquelle comme toute la circonférence à la portion E8B, ainsi la droite BA à la droite AC, se compare avec la parabole ordinaire en laquelle comme la droite RA à la droite 6A, ainsi le quarré de la droite RP est au quarré de la droite 6Q, et le rapport est tel :

Si AR est faite égale à ^ de la circonférence totale, et l'appliquée RP au rayon AB, la ligne parabolique PQA sera égale à la spirale BCDA» comme le démontre M. Dettonville.

Mais en prenant la spirale quarrée, qui est celle du second genre, en laquelle comme toute la circonférence est à la portion E8B, ainsi

(*) Publiée pour la première fois par M. Charles ^ent)' {Recherches» p. 176-177), — Cet extrait, envoyé par Carcavi à Huygens en même temps que le précédent, provient d'une lettre postérieure de Fermât.

Fermât. ^ H. 56

le qiiarpé du rayon AB est au quarré du rayon AC, on peut la com-

parer avec la paraliole cubique, qui est la parabole du second genre. Soit fait, en la parabole cubique, l'axe AR égal aux ^ de la circonTc-