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et dans beaucoup d'autres liqueurs différentes, s'accordoient très précisément avec la proportion de M. Descartes; de sorte qu'il me sembloit inutile d'en aller chercher quelque autre par mon principe, puisque la nature elle-même s'cxpliquoit si clairement en sa faveur.

L'objection que vous me faites dans votre Ecrit ne me faisoit nulle peine et j'y avois déjà répondu dans ma lettre à M. de la Chambre par cette raison, que tout ce qui appuie ou fait ferme sur quelque point d'une ligne courbe est censé faire ferme ou appuyer sur la ligne droite qui touche la courbe audit point; et ainsi, quoique la somme des deux lignes de réflexion soit quelquefois la plus grande dans les miroirs concaves, sphériques ou autres, elle est toujours la plus petite de toutes celles qui peuvent tomber sur la ligne ou sur le plan qui touchent les miroirs au point de la réflexion, et cela n'a pas besoin de plus grande preuve, M. Descartes le supposant ainsi aussi bien que moi.

Toute la difliculté se réduisoit donc à ce qu'il me paroissoit qu<* j'avois à combattre, non seulement les hommes, mais encore la nature. Néanmoins les dernières instances de M. de la Chambre furent si pressantes que je résolus, il y peut avoir environ deux ou trois ans, de tenter le secours de mon analyse, m'imaginant qu'il y a une infinité de proportions différentes entre elles dont les sens ne sauroient vérifier la diversité, et qu'ainsi j'en trouverois peut-être quelqu'une qui approcheroit de celle de M. Descartes et qui pourtant ne seroit pas la même.

Je fis mon analyse en forme par une méthode qui m'est particulière et qu'Hérigone a fait autrefois imprimer dans son Cours malhématique. Je surmontai toutes les asymmétries avec peine, et voilà que tout à coup, à la fin de mon opération, tout se débrouille et il me vient une équation très simple qui me donne justement la même proportion de M. Descartes.

Je crus sur l'heure avoir équivoque, car je ne pouvois me figurer qu'on aboutit à une même conclusion par des routes tout-à-fait opposées, M. Descartes supposant, pour un des moyens de sa démonstra-

tion, que le mouvement de la lumière trouve plus de résistance dans Tair que dans Teau, et moi supposant tout le contraire» comme vous verrez dans la copie de ma démonstration, que j*ai tâché de refaire de mémoire pour vous satisfaire pleinement» mon original ayant été envoyé à M. de la Chambre» suivant ma paresse ordinaire;

Je refis donc pour lors la question à diverses reprises» en changeant les positions» et je trouvai toujours la même conclusion» ce qui me confirma deux choses : Tune» que Topinion de M. Descartes sur la proportion des réfractions est très véritable; et l'autre» que sa démonstration est très fautive et pleine de paralogismes.

Messieurs les Cartésiens virent ensuite ma démonstration» qui leur fut communiquée par M. de la Chambre; ils s'opiniâtrërent d*abord à la rejeter et» quoique je leur représentasse tout doucement : qu*il leur devoit suffire que le champ de bataille demeurât à M. Descartes» puisque son opinion se troiivoit véritable et confirmée» quoique par des raisons différentes des siennes; que les plus fameux conquérants ne s*estimoient guère moins heureux» lorsque la victoire leur étoit procurée par les troupes auxiliaires» que si c^étoit par les leurs; ils ne voulurent point» dans les premiers mouvements» entendre raillerie : ils vouloient que ma démonstration fût fautive» puisqu'elle ne pouvoit pas subsister» sans détruire celle de M. Descartes, qu'ils entendoient mettre toujours hors du pair. Mais» comme les plus habiles géomètres qui virent la mienne sembloient y donner leur approbation» ils me tirent enfin compliment par une lettre de M. Clerselier, qui est celui qui a procure l'impression des lettres de M. Descartes. Us crièrent au miracle de quoi une même vérité s'étoit rencontrée au bout de deux chemins entièrement opposés et prononcèrent qu'ils vouloient bien laisser la chose indécise et avouer qu'ils ne savoient à qui donner la préférence, de M. Descartes ou de moi, sur ce sujet et que la postérité en jugeroit.

C'est à vous, Monsieur, qui êtes sans doute destiné par votre mérite extraordinaire à avoir grand commerce avec elle, à l'informer, si vous le jugez à propos, de ce célèbre démêlé ou, si vous aimez mieux placer