IV. {Folr ci-avant, Lettre VI, 7, note

V. On demande aussi un nombre dont les parties aliquotes fassent le double et, pour ce qu'on en a déjà trois qui sont 120, 672 et 528776, il est question de trouver le qua^ trième.

Les renseignements tirés de la correspondance de Descartes sont contradictoires; dans une lettre à Mersenno du 22 juin i638, il dit (éd. Clerselier, II, 88) :

0 Je serai bien aise de savoir si les réponses de M. Fermât ont satisfait davantage » M. do Sainte-Croix que les miennes ; mais pour moi, je trouve plaisant que, de quatre » questions, n'y en ayant qu'une qu'il résout à peine en donnant un nombre qui y satis- » fait, il ne laisse pas de faire des bravades sur ce sujet, disant qu'il ne se contente pas » de résoudre ces questions à la mode de M. de Sainte-Croix, etc., et en propose une •) autre toute semblable et même qui est bien plus aisée. »

Le 3o juin i638 (éd. Clerselier, III, 62), il écrit d'autre part à Mersenne :

« Je lui ai aussi proposé (à Gillot) la quatrième question de M. de Sainte-Croix qui est u do trouver deux nombres chacun desquels, comme aussi la somme de leur agrégat, no M soit que de trois tétragones, à cause que vous me mandez que c'est celle qui a semblé M à M. de Fermât la plus difficile. »

On doit remarquer que la question II de Sainte-Croix à Descartes ad* abord été proposée par Fermât à Sainte-Croix qui la résolut (ci-après, Lettre XVIII, 3), que des quatre autres, la question V avait été posée par Mersenne dans l'Épltre dédicaloire de ses Préludes fie l'Harmonie universelle en i634 {voir Lettre III, 2), avec l'indication du nombre 120. Fermât trouva le nombre 672 (Lettres XII, 4, et XIII, 4). Le troisième nombre 5-23776, que ne donne pas la méthode do Fermât (IVb), paraît avoir été trouvé par Sainte- Croix à une date postérieure à l'impression de la Seconde Partie de l'Harmonie univer^ selle de Mersenne (1637).

La question III, qui se traduit par l'équation

est très aiséo à résoudre, et il est improbable que ce soit celle devant laquelle Fermât déclarait n'étro pas un CEdipe. Il n'en est pas tout à fait do mémo pour la question I, dont l'énoncé, passablement obscur, semble devoir s'exprimer par les trois équations

avec les conditions que x^ j, z soient entiers et /?* un entier de la forme — ^ •

P; Peut-être comme solution de la question II, proposée par Fermât à Sainte-Croix. roir note précédente.