XII. - SEPTEMBRE

proventuram auguramur, quidquid polliceatur acutissimi vir ingoiiii.

2. Dum igitur difficilioribus numeris tentationem honestamus, ut ipse loquitur, ita proponimus (* ) :

i^ Invenire triangulum rectangulum numéro, cujus area œquetur quadrato.

1^ Data summâ solidi sub tribus laienbus trianguli rectanguli numéro et ipsius hypotenusœ^ invenire terminos inlra quos area consistit.

Nec moveat additio solidi et longitudinis; in problomatîs enini numerieis, quantitates omnes sunt homogenea*, ut omnes sciunt.

3® Invenire duo quadratoquadratos quorum summa œquelur quadratoquadratOf aut duos cubos quorum summa sit cubus.

4^ Invenire très quadratos in proportione arithmetica, ea conditû^ne ut differentia progressionis sit numéros quadratus.

3. Quatuor problematis duo theoremata (') adjungimus, quae, a nobis inventa, a Dom^. de Sainte-^roix demonstrationem exspectant aut, si frustra speraverimus, a nobis ipsis naneiseentur. Sunt autern puleherrima :

i^ Omnis numéros œqucUur uni. duobus aut tribus trianguUs,

uni. 2, 6 aut 4 quadratts.

uni. 2, 3. 4 aut 5 penla^onis,

uni, :«, 3, 4, 5 aut 6 hexa^onis.

uni. 2, 3, 4, -j, 0 aut 7 tteptasonis.

et eo continuo in infirdtum progressu,

Videtur supponere Diophantus secundam partem theoremati>, vainque Baehetus experif^ntiâ conatus est contirmare, sed demon>tnitia-

* ' » De* quatre prci'lem*-*? pn>p«>*és tri par Fermai. xnÀf^ wyax iQ«olubl^. ^wr au T<j>n»^l les Oh^frx^atiofu sur Diaphonie : pour i et \ . TOI*- XLV : j<Hir ■ 'i . Ï^Jii. U.

. • ' P^jur le preciier de «^ <Jeui îtieoreuje*-. rotr Twne I. i'06cemafû>A XVUJ sw lk<^ phante : pCKir k- a*<5yiid- comparer VOhf. XXVII.

FcnAT. ~ 11. U

nem non attuHt. Nos propositioncm generalissimam ci pulcherrimam primi, nisi falior, dcteximus et pro jure synallagmatis admitti, nescio an jure, postulamus.

2® Octuplu/n cujuslibet numeii unàate deminutum componitur ex quatuor quadratis tantum, non soliim in integris^ quod potuerunt alii vidisse, sedetiam in f radis, quod nos demonstraturos pollicemur.

Et ex hac propositione mira sane deducimus, quae, si in promptu fuerintDom**. de Sainte-Croix, saltem Bacheti ingenium et operam videntur inutiliter sollicitasse.

4. Priusquam propositionem de cubis a te propositam construamus, ad qusesitum (*) de numéro G72 respondeo me unicum illum non credere proposito satisfacientem, sed hic unus post 120 in nostra methodo occurrit.

In hujusmodi autem qusestionibus nihil impedit quominus alius alià methodo alios numéros quœstioni satisfacientes nanciscatur : hoc si contigerit Dom**. de Sainte-Croix, lihentissime âb eo accipiemus una cum methodo qua usus est. Sunt enim hujusmodi quaestionespulcherrimaî et ditRcillimae et a nemine, quod sciam, hactenus solutœ; infinitas autem similes peculiari nobis methodo jam construximus.

5. Quod ad quaestionem (^) de numeris 3 et 1 1 spectat, fatemur difficillimam nobis visam et adhuc, post multa tentamenta, ignorari. Et crcdiderim, donec contrarium appareat, ejus solulionem sorti potius quam arti deberi ; sed malim falli me quam Dom. de Sainte-Croix. Ejus solutionem si d-ignetur impertiri, viam constructionis rogo adjungat.