XII. - SEPTEMBRE

7» Primus casus est qtium primus terminus est unitas et differentia progressionis etiam unitas.

Exhibeantur numeri in hac progressione quotlibet :

quadratum trianguii numerorum aequatur cubis abs omnibus. Ut in hoc exemplo, in quo sunt 9 numeri, triangulus numerorum est 4^, cujus quadratus 2025 sequatur summ» cuborum a singulis.

Haec autem propositio in hoc casu a Bacheto (*) et aliis est demonstrata; sequentes casus nos invenimus.

8. Sit primus terminus unitas et differentia progressionis numerus quivis, ut in hoc exemplo in quo 4 est differentia progressionis :

sumo trianguium ultimi numeri differentia progressionis unitaledeminuta aucti.

Est autem 210, et ejus quadratum

Ab eo detraho sequentes numéros :

i** Summam totidem cuborum ab unitate in progressione naturali ducentium exordium, quot sunt unitates in differentia progressionis unitate deminuta, eamque summam ductam in numerum terminorum.

Numerus autem, qui in hoc exemplo inde eruetur et quem diximus

subtrahendum, est

2** Detraho triplum summa* totidem quadratorum ab unitate in progressione naturali ducentium exordium, quot sunt unitates in differentia progressionis unitate deminuta, illudque ductum in summam numerorum progressionis datae.

Numerus, qui in hoc exemplo inde eruetur et quem diximus subtrahendum, est

(*) Appcndix ad libruin de numeris polygonis, U, prop. 2i.

3® Detraho triplum summae lotidom numerorum ab unitate in progrossione naturaii ducentium cxordiuni, quot sunt unitates in differentia progressionis unitate deminuta, illudque ductum in summam quadratorum abs numeris progressionis data?.

Numerus, qui in hoc exemplo inde eruetur et quem diximus subtrahendum, est

Summa numerorum auferendorum a numéro ^f\\oo est 12240, reliquum 3i8Go : quod si dividas per 4» differentiam progression is, habehis summam cuborum abs numeris