SAMEDI 11 OCTOBRE

Monsieur,

1. Je vous envoie la démonstration de la proposition fondamentale de notre Méchanique, ainsi que je vous l'ai promise. En quoi je suivrai Tordre commun d'expliquer auparavant les définitions et principes desquels nous nous servons.

2. Nous appelons en général une puissance cette qualité par le moyen de laquelle quelque chose que ce soit tend ou aspire en un autre lieu que celui où elle est, soit en bas, en haut ou à côté, soit que cette qualité convienne naturellement à la chose ou qu'elle lui soit communiquée d'ailleurs. De laquelle définition il s'ensuit que tout poids est une espèce de puissance, puisque c'est une qualité par le moyen de laquelle les corps aspirent vers les parties inférieures.

Souvent nous appelons aussi du nom de puissance la même chose à laquelle la puissance convient (comme un corps pesant est appelé un poids), mais avec cette précaution que ce soit à l'égard de la vraie puissance, laquelle, augmentant ou diminuant, sera appelée plus grande ou moindre puissance, quoique la chose à quoi elle convient demeure toujours la même.

Si une puissance est pendue ou arrêtée à une ligne flexible et sans poids, laquelle ligne soit attachée par un bout à quelque arrêt, en sorte qu'elle soutienne la puissance tirant sans empêchement contre cette ligne, la puissance et la ligne prendront quelque position, en

(>) Réponse à la Lettre XIU. — Le texte de la présente a été, comme celui do la Lettre VIII. restitué d'après le manuscrit de la Bibliothèque Nationale, latin n° 7526, f" 34 et suiv.

laquelle elles demeureront en repos, et la ligne sera droite par force. Soit icelle ligne appelée le pendant ou la ligne de direction de la puissance; et le point, par lequel la ligne est attachée à l'arrêt, soit appelé li*. point d'appension, lequel pourra être quelquefois au bras d'un levier ou d'une balance; et lors la ligne droite, menée du centre de l'appui du levier ou de la balance jusques au point d'appension, soit appelée h distance ou le bras de la puissance, laquelle distance ou bras nous supposons être une ligne ferme considérée de soi sans poids. Davantage, l'angle, compris du bras de la puissance et de la ligne de direction, soit appelé Vangle de direction de la puissance.

Premier axiome. — Après ces définitions, nous posons pour principe qu'au levier et à la balance, les puissances égales, tirant par des bras égaux et des angles de direction égaux, tireront également; et, si en cet état elles tirent l'une contre l'autre, elles feront équilibre; que si elles tirent ensemble ou de même pari, TefTet sera doublé.

Si, les puissances étant égales et les angles de direction égaux, les bras sont inégaux, la puissance qui sera sur plus grand bras fera plus d'effet.

Comme en cette première figure (fig» Sg), le centre de la balance

Fig.

ou du levier étant A, si les bras AB et AC sont égaux et les angles ABD, ACK égaux, les puissances égales D, E tireront également et feront ' équilibre. De même, le bras AF étant égal a AB, l'angle AFG à l'angle ABD, et la puissance G à la puissance D, ces deux puissances G, D tireront également et, pour ce qu'elles tirent de même part, l'effet sera