XVII. - 7 DECEMBRE

Et n'importe d'alléguer qu*il semble que le mouvement qui se fait par des puissances parallèles à la ligne Dâ est aussi bien contraire au mouvement qui se fait sursum par la puissance qui retient en D : car,

1® H n*est pas si probable de dire qu'un mouvement violent est contraire à un autre mouvement violent, comme de dire qu'un mouvement violent est contraire au mouvement naturel.

2? Le mouvement qui se fait sur les lignes parallèles à DA se fera sur des plans inclinés à l'horizon et desquels la proportion sera plus inconnue que le principe: de sorte que ou il vous faut avouer la vérité de mon principe ou démontrer le vôtre. Au premier ca5« je vous démontrerai ma proposition de mon second levier* par vos propres maximes: j*estime que vous aurez grande difficulté au second.

Vous pouvez encore répondre qu'il n'est pas ici question des mouvemens qui se font sur des plans inclinés à l'horizon, panre que vous supposez, et je Taccorde aussi, qu'en tout mouvement, si la force qui retient tire à l'opposite. l'équilibre se fera lorsqu'elle sera égale à la force qui tire au contraire, et qu'ainsi, la puissance en D tirant à l'opposite, l'effet de votre principe s'en ensuivra.

Mais je réponds que votre réponse seroit bonne, si la puissance qui est en D étoit divisée et placée aux points B et C, et qu'elle tirât au contraire par les mêmes lignes que les fondes, que vous supposez en C et B, meuvent. Mais cela n'étant pas. excusez mon incrédulité si elle ne se rend pas à vijs raisons, lesquelles je souhaiterois plus forte» pour pouvoir librement me dédire de tout ce que j'ai fait sur ce sujet, vous protestant que jamais homme n'a été plus docile que moi et que, lorsque je reconnoitrai mes fautes, je les publierai le premier avec toute franchise.

2. J'ai été bien aise de voir votre remarque sur la conchoide < * ;• et vous prie de m'en donner la démonstration et vous souvenir que, lorsque je vous étnvh sur ce sujet, je le fis en doutant et sans examiner l'écrit que je trans^vis d'un livre où je Tavois mi* il y a^o::

( » > rdr Leure XIV. t.

quatre ans. La construction pourtant convient au problème et au point même de votre proposition, si elle est vraie, ce que j'attends que vous me confirmiez.

Je vous prie aussi me faire savoir votre sentiment sur les autres propositions que je vous ai envoyées et votre réponse sur les autres points de ma dernière Lettre (*) et me croire toujours etc.

FERMAT A ROBERVAL

HARDI l6 DÉCEMBRE l636.

(f'tf, p. i48-i5i.)

Monsieur,

1. Je viens de recevoir votre Lettre du 29 novembre (^), pour réponse k laquelle je vous dirai que, de la méthode que vous avez trouvée pour donher la somme des quarrécubes et quarréquarrés, je ne vois point qu'on en puisse tirer une règle générale pour l'invention de la somme omniiun poleslalum in infiniium, ce qui est requis à la solution de mon problème ('). Car vous dites seulement qu'il sera aisé de trouver les autres, après avoir vu celles dont vous baillez les exemples; mais je demande une méthode générale qui serve ad omnes potestates, comme Viète a trouvé celles des sections angulaires (*). Vous y songerez, s'il vous plaît, et j'en écrirai cependant l'invention et démonstration que vous verrez lorsqu'il vous plaira.

(») Lettre XV.

(*) Cette Lettre, de Roberval à Fermât, est perdue. (») ro/r Lettre XV, 3.

(^) Francise! VielcC ad angulares sectiones theoremata xaOoXtx<ot£pa demonstrata per Alcxandrum Andersonutn. — Pages ^.87 à 3o4 de l'édition des Elzevirs.