XII AVERTISSEMENT

l'édition des lettres des années i636 à i645; M. Charles Henry de celles des années i646 à 1664.

11 nous reste à signaler les quelques différences que présente le classement des pièces de la correspondance contenue dans ce Volume avec la liste chronologique publiée dans le Bulletin des Sciences mathématiques de juin 1890 et encartée dans le Tome premier :

I® L*ot*dre des lettres 24- et 25 de la Liste a été interverti; la seconde lettre de Fermât à Mersenne sur la Dioptrique a été en effet écrite avant la première lettre de Descartes sur la méthode des tangentes {voir ci-après page 116, note).

2<* La lettre 28 de la Liste, reconnue comme antérieure à la lettre 26, a pris le n*" 25 bis, et a été remplacée par le Billet publié par Clerselier comme annexe à la lettre 27, Il y a des motifs pour croire que ce Billet n'a pas été réellement envoyé à Mersenne avec la lettre en question.

S"" La pièce 38 de la Liste a pris le n"" 38 bis, pour faire place à la lettre inédite de Frenicle à Mersenne que nous avons trouvée dans un Volume de la Correspondance de Mersenne, faisant partie du fonds Libri-Ashburnham ; celte découverte nous a induits à penser que le Post-scriptum de la lettre 38 bis est en réalité d'une date antérieure à cette Lettre; mais cette conjecture ne nous a pas paru suffisamment établie pour que nous détachions ce Postscriptum et en fassions une pièce à part.

4*" La lettre de Huygens à Carcavi du 6 juillet i656, publiée dans la Correspondance de Huygens, a été introduite sous le n® 77 bis.

S*» La lettre inédite de Boulliau à Fermât a été introduite sous le n° 81 bis. Nous adressons tous nos remerciements à M. Lucien Auvray, de la Bibliothèque nationale, qui a bien voulu nous la signaler.

ô*» Les deux lettres de Fermât renfermées dans la pièce 90 de la Liste ont été désignées sous les n«* 90 et 90 bis.

En résumé, depuis la publication du Tome premier de cette édition, notre recueil de la Correspondance de Fermai a été augmenté de deux pièces inédites; nous renouvellerons, avec le ferme espoir d'être entendus, l'appel que nous avons déjà fait aux savants et aux amis de la Science qui pourraient nous fournir de nouveaux documents à utiliser dans le Complément de celle édition.

CORRESPONDANCE DE FERMAT

FlCRlIAT. — II.

CORRESPONDANCE DE FERMAT

FERMAT A MERSENNE

SAMEDI 26 AYRIL 1636.

(A f" lo-ii; B fr* l'r'-ie.)

Mon Révérend Père,

1. Je vous reste beaucoup obligé de la faveur que vous me faites espérer de conférer par lettres (*), et n'est pas une des moindres obligations que j'aie à. M. de Carcavi qui me Ta procurée. Je suis marri de ce que sans doute ma réponse aux points de votre Lettre ne vous satisfera pas, mais j'aime mieux paroître ignorant en vous répondant mal, qu'indiscret en ne vous répondant point du tout.

2. J'ai toujours cru qu'il étoit bien malaisé de secouer et détruire les principes des Sciences, car, étant fondés sur l'expérience laborieuse de ceux qui les ont recherchés, il semble qu'il est bien malaisé d'en faire de plus précises, et il est encore plus inutile d'appeler la raison au secours des sens, puisque, dans ses opérations, elle présuppose toujours celles des sens exactes et véritables.

(M M ost clair que celte Lcllre est la première que Fermât ait écrite à Mersenne, en répondant d'ailleurs à une Lettre de ce dernier, qui est perdue.

3. De sorte que, par mon sentiment et par ces raisons, j'estime qu'il seroit bien malaisé de trouver une proportion différente de la double qui fit l'octave plus exactement que celle-là. Je vous avoue bien qu'il y en a infinies, qui effectivement feront des accords différents et desquels néanmoins la différence ne sera pas comprise par l'ouïe la plus délicate qui puisse être; et de la on pourroit conclure que peut-être la vraie octave ne consiste pas précisément en la proportion double. Mais, puisque, en ce principe que les Anciens nous ont baillé, nous n'avons jusquesà présent su découvrir d'erreur sensible, rendons-leur ce respect de le croire véritable, jusques à ce que le contraire nous ait apparu.

4. Peut-être que, comme on a trouvé des lunettes qui rendent visibles les choses qui ne l'étoient pas auparavant, et qui nous font connoître les différences les plus menues et les plus subtiles, on trouvera quelque instrument qui fera tomber les sons les plus proches sous des différences remarquables et sensibles a l'ouïe.

5. Or, de chercher par raison pourquoi l'octave est en proportion double, c'est, ce me semble, traiter des choses hétérogènes : le son de l'octave est l'accident et la qualité de la proportion double qui consiste en quantité. La proportion se comprend par la vue ; l'accord qu'elle fait, par l'ouïe; et ainsi il semble qu'on ne sauroit assigner une raison nécessaire pourquoi est-ce que l'un convient à l'autre. Car, comme vous savez, les raisons démonstratives s'arrêtent toujours entre des sujets homogènes. De sorte qu'il vaut mieux laisser décider aux sens toutes les questions de votre Lettre, que d'altérer des maximes reçues et qu'on ne sauroit convaincre de faux.

6. Il y a bien quelque chose sur quoi peut-être je pourrois vous donner des raisons plus précises, mais ce sera une autre fois. Je me contenterai cependant de vous avoir fait voir les effets de mon obéissance, bien qu'ils me soient désavantageux.

7. Vous m'obligerez beaucoup de me faire savoir si M. de Beaugrand est à Paris. C'est un homme duquel je fais une estime très sin-