XXIV. - DÉCEMBRE

C'est de cette sorte de mouvements composés que se servent Archimède et les autres anciens en la composition de leurs hélices, desquelles la principale propriété est que les deux forces mouvantes ne s'empêchent point mutuellement, ains demeurent toujours les mêmes. Mais, pource que ce mouvement composé ne vient pas si bien dans Tusage, il le faut considérer d'une autre façon et en faire une spéculation particulière.

10. Supposons en la même figure un grave au point A, lequel en même temps est poussé par deux forces, dont Tune le pousse vers AO et l'autre vers AD, si bien que la ligne de direction du premier mouvement est AO, et celle du second est AD. S'il n'y avait que la première force toute seule, le grave se trouveroit toujours sur AO, et sur AD s'il n'y avoit que la seconde; mais, puisque ces deux forces s'empêchent et se résistent mutuellement, supposons (et il faut se souvenir que nous supposons aussi tous ces mouvements uniformes, car autrement le mouvement composé ne se feroit pas sur des lignes droites) que dans une minute d'heure, par exemple, la seconde force fait que le grave s'éloigne de sa direction AO selon la longueur NB, qu'il faut décrire parallèle à AD ; car le grave qui est emporté sur AD par la seconde force, se trouvant empêché par la première, se portera toujours et s'avancera d'Avers D par des parallèles à AD. Supposons aussi que, dans la même minute d'heure, la première force fait que le grave s'éloigne de sa direction AD selon la longueur CB parallèle, par la précédente raison, à la ligne AO. 11 est tout certain que dans une minute d'heure le grave se trouvera au point B, qui est le concours des deux lignes BN etBC. Le mouvement composé se fera donc sur la ligne AB, et nous pourrons dire que le grave parcourra la ligne AB dans une minute.

11. Supposons maintenant (yî^. 58) que l'angle DAO soit changé et soit, par exemple, plus grand. En la figure suivante, les mêmes choses étant posées comme auparavant, je dis que, dans une minute d'heure, le grave s'éloignera de sa direction AO selon la ligne BN égale à celle que nous avons appelée de même en la précédente figure. Car, puisque

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les forces sont les mêmes, la seconde diminuera également la détermination de la première, et fera, en temps égal, éloigner le grave de sa direction autant comme auparavant, pource que c'est toujours la même résistance. Nous conclurons la même chose de la ligne BC.

Fig. 58.

Le mouvement composé se fera donc ici sur la ligne AB, et la ligne AB sera parcourue comme devant en une minute d'heure; mais, pource que, dans les deux triangles ANB de la première et seconde figure, les côtés AN et NB de la première figure sont égaux à ceux de la seconde, et que les angles ANB qu'ils comprennent sont inégaux, il s'ensuit que les bases AB seront inégales (et par conséquent le mouvement composé sera moins vite en la seconde qu'en la première), et qu'il y aura telle proportion de la vitesse du mouvement composé en la première figure à la vitesse du mouvement composé en la seconde, que de la longueur de la ligne AB en la première à la longueur delà ligne AB on la seconde.

12. Je prends maintenant un point à discrétion dans la ligne AB, comme F, duquel je tire les lignes FE, FG parallèles à AO et à AD.

FE est à CB comme FA à AB, c'est-à-dire FG à BN,

comme la construction nous marque : donc

FE est à FG comme CB à BN.