XXIV. - DÉCEMBRE

Or, en la précédente figure, les lignes BN et BC sont égales, chacune à la sienne, aux lignes BN et BC de cette seconde figure, et nous pouvons, par un même raisonnement, prendre un point à discrétion dans la ligne AB de la première figure, pour en tirer une pareille conclusion h la précédente. Donc, quelque point que vous preniez dans la ligne AB, soit de la première, soit de la seconde figure, les parallèles seront entre elles comme CB à BN, c'est-a-dire toujours en même proportion.

Du point F tirons les perpendiculaires FH, FI sur les lignes AO et AD. Au parallélogramme GAEF, les angles AGF, AKF seront égaux comme étant opposés : donc les triangles GFH et EFI sont équiangles, et par conséquence,

comme EF est à FG, ainsi FI est à Fil. ^ Or

FI est à FH comme le sinus de l'angle DAF est au sinus rie Tangli; OAF,

et par conséquent, faisant, si vous voulez, une même construction en la première figure, vous conclurez, pour éviter prolixité, que le sinus de Fangle DAB est au sinus de Tangle OAB en la première figure, comme le sinus de Tangle DAF au sinus de l'angle OAF en la seconde figure ( • ).

13- Cela ainsi supposé et démontré, considérons la figure de la page 2o de la Dioplrique (fis:. >9>, en laquelle l'auteur suppose que b balle, ayant été premièrement poussée d'A vers B, est poussi*e di* reehef, étant au point B, par la raquette CBE, qui ^ans doute, au sen?^ de Fauteur, pousse vers BG; de sorte que de ces deux mouvements, dont Fun pousse vers BD et l'autre ver> BG, il »'<*n fait un troisième qaî rooduit la balle dans la li^rn^ BL

14. Ima^nons ensuite une sffconde figure pareille à celle-là, #-ri

laquelle la force de la balle et celle de la raquette soient les mémos, et que l'angle DBG soit seulement plus grand en cette seconde figure. Il est certain, par les démonstrations que nous venons de faire» qu*îl y aura telle proportion du sinus de l'angle GBI au sinus de Tangle IBD, en la figure de Fauteur, que du sinus de l'angle GBI au sinus do l'angle IBD, en cette seconde figure que nous imaginons être décrite

Fig. 59.

et que nous omettons pour éviter la longueur, la où, si les propositions de l'auteur étoient vraies, il y auroit telle proportion du sinus de l'angle GBD au sinus de l'angle GBI, en la figure de l'auteur, que du sinus de l'angle GBD au sinus de l'angle GBI, en cette seconde figure que nous avons imaginée. Or, puisque cette proportion est différente de l'autre, il s'ensuit qu'elle ne peut pas subsister (*).

15. D'ailleurs la principale raison de la démonstration de l'auteur est fondée sur ce qu'il croit que le mouvement composé sur BI est toujours également vite, quoique l'angle GBD, compris sous les lignes de direction des deux forces mouvantes, vienne à changer : ce qui est faux, comme nous avons déjà pleinement démontré,

16. Ce n'est pas que je veuille assurer qu'en l'application qu'il fait

( 1 ) Ainsi Formai conclut que, si Ton doil, avec Doscarles, considérer le mouvement suivant le rayon réfracté comme résultant du mouvement suivant le rayon incident et d'une action suivant la normale, la proportionalité doit exister non pas entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction, sini et sinr, mais entre sin(/ — r) et sinr. A cet effet, il suppose implicitement l'action normale indépendante de Tincidence. L'hypothèse de Doscartes est au contraire que la composante parallèle à la surface d'incidence garde la même valeur avant et après la réfraction. Il est clair qu'a priori on ne peut décider entre ces deux suppositions.